Added 1.5.17; Updated 1.5.15-16

astrosander edited
View solution History
revision #1523 parent #1520 GitHub f95472d ← older newer →
ru/1.5.15.md +7 −7
@@ -74,18 +74,18 @@
<p>NO: Перед просмотром решения данной задачи, советую ознакомиться с решением <a href="../1.5.14">1.5.14</a></p>
<p>В момент времени $t$ высота, на которую опустилась точка</p>
− <p class="exp"> $x = v_A t\;(1)$ </p>
+ <p class="exp"> $$x = v_A t\;(1)$$ </p>
<p>Рассмотрим изменение длины нити за маленький промежуток времени $dt$
</p>
− <p class="exp"> $dl = \sqrt{L^2 + (x+dx)^2}-\sqrt{L^2 + x^2}$ </p>
− <p class="exp"> $dl = \sqrt{L^2 + x^2}(\sqrt{1 + \frac{2xdx}{L^2 + x^2}}-1)$ </p>
+ <p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + (x+dx)^2}-\sqrt{L^2 + x^2}$$ </p>
+ <p class="exp"> $$dl = \sqrt{L^2 + x^2}(\sqrt{1 + \frac{2xdx}{L^2 + x^2}}-1)$$ </p>
<p>Воспользуемся формулой для малых величин $(1+x)^\alpha \approx 1+\alpha x$, где $x\rightarrow 0$:</p>
− <p class="exp"> $dl = \frac{xdx}{\sqrt{L^2 + x^2}}$ </p>
+ <p class="exp"> $$dl = \frac{xdx}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>
<p>Учитывая, что $v_B = \frac{dl}{dt}$ и $v_A = \frac{dx}{dt}$</p>
− <p class="exp"> $v_B = \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}} \frac{dx}{dt}$ </p>
− <p class="exp"> $v_B = v_A\frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$ </p>
+ <p class="exp"> $$v_B = \frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}} \frac{dx}{dt}$$ </p>
+ <p class="exp"> $$v_B = v_A\frac{x}{\sqrt{L^2 + x^2}}$$ </p>
<p>Подставляем $(1):$ </p>
− <p class="exp"> $\fbox{$v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$}$ </p>
+ <p class="exp"> $$\fbox{$v_B = \frac{v_A^2t}{\sqrt{L^2 + v_A^2t^2}}$}$$ </p>
<p>NO: Более развернутую и красивую задачу с похожей идеей можно найти в <a href="https://belphol.github.io/books/LongProblemsPart1.pdf" target="_blank">"Очень длинных физических задачах"</a> А.И.Слободянюка(Задача 2)</p>
unchanged lines 16