Решение

Как показано на анимации, при движении точка пересечения будет оставаться на биссектресе угла $2\alpha$ между ними

Рассмотрим изменение точки пересечения на горизонтальной оси в течении промежутка времени $dt$

Из геометрии прямоугольного треугольника, горизонтальная координата(она же гипотенуза) изменилась на $dx = v dt / \sin\alpha$

Откуда скорость:

$$\fbox{$u = \frac{dx}{dt} = \frac{v}{\sin\alpha}$}$$