Edits to “Решение”, “Ответ”
ru/11.4.19.md
+0 −58
| ### Условие | |||
| $11.4.19.$ Электрическая цепь, состоящая из двух катушек индуктивности и лампочки, подключена к генератору переменного напряжения. Если в одну из катушек вдвинуть железный сердечник, то свечение лампочки усиливается, если же сердечник вдвинуть во вторую катушку, то свечение лампочки ослабевает. Составьте схему возможной электрической цепи. | |||
| @@ -6,66 +6,9 @@Условие | |||
| ### Решение | |||
| − | #### Предварительные сведения | ||
| − | Сделаем упрощающие оговорки. Пусть внутреннее сопротивление генератора нулевое. Лампочку посчитаем активным сопротивлением $R$, а у катушек будем считать активное сопротивление нулевым (их индуктивности $L_1$ и $L_2$). | ||
| − | Комплексное сопротивление катушки: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | Z_L=i\omega L, | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | где $\omega$ есть угловая частота переменного тока, $L$ есть индуктивность катушки. | ||
| − | |||
| − | Индуктивность катушки обычно считают прямо пропорциональной магнитной проницаемости $\mu$ вещества внутри катушки [1, 2] | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | L\sim\mu, | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | так как магнитная индукция внутри катушки также прямо пропорциональна $\mu$ при фиксированном токе. | ||
| − | |||
| − | Из сказанного заметим, что комплексное сопротивление катушки будет пропорциональным $\mu$: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | \boxed{Z_L\sim\mu.} | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | Значит, вдвигание сердечника означает увеличение сопротивления катушки переменному току. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | #### Построение схемы | ||
| − | |||
| − | |||
| − | Допустим, что индуктивности катушек одинаковы. Из несимметрии влияния на лампу двух вдвиганий сердечника можно подтвердить, что и схема цепи не должна обладать симметрией. То есть катушки соединены ни последовательно, ни параллельно. | ||
| − | |||
| − | Далее есть еще две возможности. Первая возможность: одна катушка соединена с лампой последовательно, другая подсоединена к ним параллельно; но в таком случае ток через лампу не зависит от сопротивления одной из катушек, что противоречит условию. | ||
| − | |||
| − | Рассмотрим вторую возможность. Схема цепи на рисунке ниже. | ||
| − | |||
| − |  | ||
| − | |||
| − | Мы имеем цепь, где, например, к первой катушке подсоединен блок, в котором параллельно соединены вторая катушка и лампа. | ||
| − | |||
| − | Запишем выражение для комплексного сопротивления этой цепи: | ||
| − | |||
| − | $$ | ||
| − | Z=Z_{L1}+\frac{Z_{L2}R}{Z_{L2}+R}.\tag{1} | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | При увеличении сопротивления первой катушки $Z_{L1}$ (вдвигание сердечника) сопротивление цепи действительно однозначно увеличивается, то есть свечение лампы уменьшается. | ||
| − | |||
| − | Но не просто предсказать, как увеличение сопротивления второй катушки $Z_{L2}$ повлияет на общее сопротивление (вспомните, к примеру, про резонанс в колебательном контуре). | ||
| − | |||
| − | Однако, не занимаясь анализом ситуации с увеличением сопротивления второй катушки, можно положить, что $L_1\gg L_2$, а также $Z_{L2}$ порядка $R$. Тогда получаем следующее. | ||
| − | |||
| − | 1. При увеличении $Z_{L1}$ сопротивление цепи растет, лампа гаснет. | ||
| − | |||
| − | 2. При увеличении $Z_{L2}$ сопротивление цепи практически не меняется. Ток цепи остается почти неизменным. Но сопротивление параллельного участка растет (см. дробное слагаемое в формуле $(1)$). Это ведет к росту напряжения на параллельном участке и, соответственно, росту тока через лампу. Лампа разгорается. | ||
| − | |||
| − | |||
| #### Литература | |||
| [1] В. В. Можаев. Катушки индуктивности в электрических цепях. «Квант», 1998, №4. | |||
| [2] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3. | |||
| @@ -77,4 +20,3 @@Литература | |||
| #### Ответ | |||
| − | К первой катушке подсоединен блок, в котором параллельно соединены вторая катушка и лампа. Для объяснения удобно положить, что индуктивность первой катушки много больше индуктивности второй, а сопротивление второй катушки переменному току порядка сопротивления лампы. | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $11.4.19.$ Электрическая цепь, состоящая из двух катушек индуктивности и лампочки, подключена к генератору переменного напряжения. Если в одну из катушек вдвинуть железный сердечник, то свечение лампочки усиливается, если же сердечник вдвинуть во вторую катушку, то свечение лампочки ослабевает. Составьте схему возможной электрической цепи. | $11.4.19.$ Электрическая цепь, состоящая из двух катушек индуктивности и лампочки, подключена к генератору переменного напряжения. Если в одну из катушек вдвинуть железный сердечник, то свечение лампочки усиливается, если же сердечник вдвинуть во вторую катушку, то свечение лампочки ослабевает. Составьте схему возможной электрической цепи. | ||
| @@ -6,66 +6,9 @@Условие | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| #### Предварительные сведения | |||
| Сделаем упрощающие оговорки. Пусть внутреннее сопротивление генератора нулевое. Лампочку посчитаем активным сопротивлением $R$, а у катушек будем считать активное сопротивление нулевым (их индуктивности $L_1$ и $L_2$). | |||
| Комплексное сопротивление катушки: | |||
| $$ | |||
| Z_L=i\omega L, | |||
| $$ | |||
| где $\omega$ есть угловая частота переменного тока, $L$ есть индуктивность катушки. | |||
| Индуктивность катушки обычно считают прямо пропорциональной магнитной проницаемости $\mu$ вещества внутри катушки [1, 2] | |||
| $$ | |||
| L\sim\mu, | |||
| $$ | |||
| так как магнитная индукция внутри катушки также прямо пропорциональна $\mu$ при фиксированном токе. | |||
| Из сказанного заметим, что комплексное сопротивление катушки будет пропорциональным $\mu$: | |||
| $$ | |||
| \boxed{Z_L\sim\mu.} | |||
| $$ | |||
| Значит, вдвигание сердечника означает увеличение сопротивления катушки переменному току. | |||
| #### Построение схемы | |||
| Допустим, что индуктивности катушек одинаковы. Из несимметрии влияния на лампу двух вдвиганий сердечника можно подтвердить, что и схема цепи не должна обладать симметрией. То есть катушки соединены ни последовательно, ни параллельно. | |||
| Далее есть еще две возможности. Первая возможность: одна катушка соединена с лампой последовательно, другая подсоединена к ним параллельно; но в таком случае ток через лампу не зависит от сопротивления одной из катушек, что противоречит условию. | |||
| Рассмотрим вторую возможность. Схема цепи на рисунке ниже. | |||
|  | |||
| Мы имеем цепь, где, например, к первой катушке подсоединен блок, в котором параллельно соединены вторая катушка и лампа. | |||
| Запишем выражение для комплексного сопротивления этой цепи: | |||
| $$ | |||
| Z=Z_{L1}+\frac{Z_{L2}R}{Z_{L2}+R}.\tag{1} | |||
| $$ | |||
| При увеличении сопротивления первой катушки $Z_{L1}$ (вдвигание сердечника) сопротивление цепи действительно однозначно увеличивается, то есть свечение лампы уменьшается. | |||
| Но не просто предсказать, как увеличение сопротивления второй катушки $Z_{L2}$ повлияет на общее сопротивление (вспомните, к примеру, про резонанс в колебательном контуре). | |||
| Однако, не занимаясь анализом ситуации с увеличением сопротивления второй катушки, можно положить, что $L_1\gg L_2$, а также $Z_{L2}$ порядка $R$. Тогда получаем следующее. | |||
| 1. При увеличении $Z_{L1}$ сопротивление цепи растет, лампа гаснет. | |||
| 2. При увеличении $Z_{L2}$ сопротивление цепи практически не меняется. Ток цепи остается почти неизменным. Но сопротивление параллельного участка растет (см. дробное слагаемое в формуле $(1)$). Это ведет к росту напряжения на параллельном участке и, соответственно, росту тока через лампу. Лампа разгорается. | |||
| #### Литература | #### Литература | ||
| [1] В. В. Можаев. Катушки индуктивности в электрических цепях. «Квант», 1998, №4. | [1] В. В. Можаев. Катушки индуктивности в электрических цепях. «Квант», 1998, №4. | ||
| [2] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3. | [2] Сивухин Д. В. Электричество //Сер." Общий курс физики. – 1983. – Т. 3. | ||
| @@ -77,4 +20,3 @@Литература | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| К первой катушке подсоединен блок, в котором параллельно соединены вторая катушка и лампа. Для объяснения удобно положить, что индуктивность первой катушки много больше индуктивности второй, а сопротивление второй катушки переменному току порядка сопротивления лампы. | |||