Added 2.1.53, 2.1.49-en; Updated 2.1.46-2.1.59

astrosander edited
revision #1690 parent #1306 GitHub f4d9fa8 ← older newer →
@@ -1,233 +1,144 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
− <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
− <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
− <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash">
− <header>
− <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
− </header>
− </div>
− <aside class="col col-lg-3">
− <nav>
− <ul class="nav">
− <li>
− <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#2">2.Динамика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#3">3.Колебания</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#13">13.Оптика</a>
− </li>
− <li>
− <a href="../../#14">14.CTO</a>
− </li>
− </ul>
− </nav>
− </aside>
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
− <div id="1" class="row odd">
− <div class="col col-lg-12">
− <h3> Условие: </h3>
− <div class="task">
− <p> \(2.1.48.\) Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый
− вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел.
− </p>
− </div>
− <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
− <hr>
− <h3> Решение: </h3>
− <center>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;">
− </div>
− </center>
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики:
− </p>
− </div>
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
− <center>
− <div class="StatementDiv">
− <img class="Statement" src="sol1.jpg" style="max-width: 100%;">
− </div>
− </center>
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div class="solutions">
− <p class="TxtSolutions">
− Из геометрических соображений:<br><br>
− <center>
− $dy = dx \cdot ctg\,\beta$<br><br>
− </center>
− Продеффиринцируем дважды обе части выражения:<br><br>
− <center>
− $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$<br><br>
− $a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$<br><br><br>
− </center>
− Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$<br><br>
− Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$:<br><br>
− <center>
− $m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$<br><br>
− $N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$<br><br>
− </center>
− Аналогично для $m_2$:<br><br>
− <center>
− $m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$<br><br>
− </center>
− Подставляем $(a)$ в $(b)$:<br><br>
− <center>
− $m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$<br><br>
− </center>
− Подставляем $(1)$ в $(c)$:<br><br>
− <center>
− $m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$<br><br>
− </center>
− Выражаем $a_2$:<br><br>
− <center>
− $a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}\;(d)$<br><br>
− </center>
− Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$:<br><br>
− <center>
− $a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$<br><br>
− </center>
+ <h3> Условие: </h3>
− <hr><br>
− Примечание. Попробуйте объяснить парадокс:<br><br>
− Опишем движение центра масс системы на ось $OY$:<br><br>
+ <p>
+ $2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="230" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.1.48
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
− <center>
− $(2m_1+m_2)a_y$$=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}$$+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$<br><br>
− </center>
− Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$<br><br>
− <center>
− $(2m_1+m_2)a_y=m_2g$<br><br>
− $a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$<br><br>
− </center>
− Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$<br><br>
− <center>
− $a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$<br><br>
− </center>
− Подставляем $(2)$ в $(1)$:<br><br>
− <center>
− $a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$<br><br>
− $a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$<br><br>
− </center>
− Что не является ответом!<br><br>
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="sol.png"
+ loading="lazy" width="400" />
+ <figcaption>
+ Силы действующие на систему
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики:
+ </p>
+ <br>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="sol1.png"
+ loading="lazy" width="280" />
+ <figcaption>
+ Малое перещение за время $dt$
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>
+ Из геометрических соображений:
+ $$dy = dx \cdot ctg\,\beta$$
+ Продеффиринцируем дважды обе части выражения:
+ $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$$
+ $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$$
+ Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$
+ Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$:
+ $$m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$$
+ $$N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$$
+ Аналогично для $m_2$:
+ $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$$
+ Подставляем $(a)$ в $(b)$:
+ $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$$
+ Подставляем $(1)$ в $(c)$:
+ $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$$
+ Выражаем $a_2$:
+ $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}\;(d)$$
+ Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$:
+ $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}$$
+ </p>
+ <h3> Ответ: </h3>
+ <p>
+ $$a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$
+ $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$
+ </p>
− </p>
− </div>
−
− <h3>
− Ответ: $a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta};$ $a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$
− </h3>
− </div>
− </div>
+ <h3> Примечание: </h3>
+ <p>
+ Попробуйте объяснить парадокс:
+ </p>
+ <p>
+ Опишем движение центра масс системы на ось $OY$:
+ <div class="scroll-wrapper">
+ $$(2m_1+m_2)a_y=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$$
</div>
− <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
− </div>
− </div>
− <footer class="row container">
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-left">
− <p>
− <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
− </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-6">
− <div class="footer-middle">
− <p>
− <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
− <i>E = mc <sup>2</sup>
− </i>. </small>
− </p>
− </div>
− </div>
− <div class="col col-lg-3">
− <div class="footer-right">
− <div class="pull-right"></div>
− </div>
− </div>
− </footer>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function() {
− setTimeout(function() {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
− });
− </script>
− </body>
+ Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$
+ $$(2m_1+m_2)a_y=m_2g$$
+ $$a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$$
+ Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$
+ $$a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$$
+ Подставляем $(2)$ в $(1)$:
+ $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$$
+ $$a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$$
+ Что не является ответом!
+ </p>
+
+
+
+ <footer class="row container">
+ <br>
+
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
</html>