Added 2.1.53, 2.1.49-en; Updated 2.1.46-2.1.59
ru/2.1.48.md
+136 −225
| @@ -1,233 +1,144 @@ | |||
| − | <html> | ||
| − | |||
| − | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| − | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| − | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| − | <meta charset="utf-8"> | ||
| − | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| − | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | ||
| − | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| − | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| − | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | ||
| − | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| − | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| − | <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | ||
| − | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| − | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| − | tex2jax: { | ||
| − | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| − | processEscapes: true, | ||
| − | processClass: 'tex2jax', | ||
| − | ignoreClass: 'html' | ||
| − | }, | ||
| − | showProcessingMessages: false, | ||
| − | messageStyle: 'none' | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </head> | ||
| − | <body style=""> | ||
| − | <div class="container row"> | ||
| − | <div class="col flash"> | ||
| − | <header> | ||
| − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | ||
| − | </header> | ||
| − | </div> | ||
| − | <aside class="col col-lg-3"> | ||
| − | <nav> | ||
| − | <ul class="nav"> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#2">2.Динамика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#3">3.Колебания</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#13">13.Оптика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../#14">14.CTO</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | </ul> | ||
| − | </nav> | ||
| − | </aside> | ||
| − | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| − | <div class="row"> | ||
| − | <div class="col caption"> | ||
| − | <h2> | ||
| − | <a href="../">←Назад</a> | ||
| − | </h2> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div id="1" class="row odd"> | ||
| − | <div class="col col-lg-12"> | ||
| − | <h3> Условие: </h3> | ||
| − | <div class="task"> | ||
| − | <p> \(2.1.48.\) Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый | ||
| − | вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел. | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | ||
| − | <hr> | ||
| − | <h3> Решение: </h3> | ||
| − | <center> | ||
| − | <div class="StatementDiv"> | ||
| − | <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> | ||
| − | </div> | ||
| − | </center> | ||
| + | <!DOCTYPE html> | ||
| + | <html lang="ru"> | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики: | ||
| − | | ||
| − | | ||
| + | <head> | ||
| + | <meta charset="utf-8"> | ||
| + | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| + | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| + | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| + | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| + | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| + | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| + | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| + | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| + | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| + | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| + | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| + | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| + | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| + | MathJax.Hub.Config({ | ||
| + | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| + | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| + | tex2jax: { | ||
| + | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| + | processEscapes: true, | ||
| + | processClass: 'tex2jax', | ||
| + | ignoreClass: 'html' | ||
| + | }, | ||
| + | showProcessingMessages: false, | ||
| + | messageStyle: 'none' | ||
| + | }); | ||
| + | </script> | ||
| + | </head> | ||
| + | <body style=""> | ||
| + | <header style="text-align:center;"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| − | | ||
| − | <div class="StatementDiv"> | ||
| − | <img class="Statement" src="sol1.jpg" style="max-width: 100%;"> | ||
| − | </div> | ||
| − | </center> | ||
| + | <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| − | | ||
| − | <p class="TxtSolutions"> | ||
| − | Из геометрических соображений:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $dy = dx \cdot ctg\,\beta$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Продеффиринцируем дважды обе части выражения:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$<br><br> | ||
| − | $a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$<br><br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$<br><br> | ||
| − | Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$<br><br> | ||
| − | $N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Аналогично для $m_2$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Подставляем $(a)$ в $(b)$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Подставляем $(1)$ в $(c)$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Выражаем $a_2$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}\;(d)$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| − | Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$:<br><br> | ||
| − | <center> | ||
| − | $a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$<br><br> | ||
| − | </center> | ||
| + | <h3> Условие: </h3> | ||
| − | | ||
| − | Примечание. Попробуйте объяснить парадокс:<br><br> | ||
| − | Опишем движение центра масс системы на ось $OY$:<br><br> | ||
| + | <p> | ||
| + | $2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел. | ||
| + | </p> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="statement.png" | ||
| + | loading="lazy" width="230" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | К задаче 2.1.48 | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| − | | ||
| − | $(2m_1+m_2)a_y$$=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}$$+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$<br><br> | ||
| − | | ||
| − | Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$<br><br> | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | $a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$<br><br> | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | $a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$<br><br> | ||
| − | | ||
| − | | ||
| + | <h3> Решение: </h3> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="sol.png" | ||
| + | loading="lazy" width="400" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | Силы действующие на систему | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p> | ||
| + | Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики: | ||
| + | </p> | ||
| + | <br> | ||
| + | <center> | ||
| + | <figure> | ||
| + | <img src="sol1.png" | ||
| + | loading="lazy" width="280" /> | ||
| + | <figcaption> | ||
| + | Малое перещение за время $dt$ | ||
| + | </figcaption> | ||
| + | </figure> | ||
| + | </center> | ||
| + | <p> | ||
| + | Из геометрических соображений: | ||
| + | $$dy = dx \cdot ctg\,\beta$$ | ||
| + | Продеффиринцируем дважды обе части выражения: | ||
| + | $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$$ | ||
| + | $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$$ | ||
| + | Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$ | ||
| + | Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$: | ||
| + | $$m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$$ | ||
| + | $$N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$$ | ||
| + | Аналогично для $m_2$: | ||
| + | $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$$ | ||
| + | Подставляем $(a)$ в $(b)$: | ||
| + | $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$$ | ||
| + | Подставляем $(1)$ в $(c)$: | ||
| + | $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$$ | ||
| + | Выражаем $a_2$: | ||
| + | $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}\;(d)$$ | ||
| + | Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$: | ||
| + | $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}$$ | ||
| + | </p> | ||
| + | <h3> Ответ: </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | $$a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ | ||
| + | $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ | ||
| + | </p> | ||
| − | | ||
| − | | ||
| − | |||
| − | | ||
| − | | ||
| − | </h3> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| + | <h3> Примечание: </h3> | ||
| + | <p> | ||
| + | Попробуйте объяснить парадокс: | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | Опишем движение центра масс системы на ось $OY$: | ||
| + | <div class="scroll-wrapper"> | ||
| + | $$(2m_1+m_2)a_y=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$$ | ||
| </div> | |||
| − | <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <footer class="row container"> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-left"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | ||
| − | </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-6"> | ||
| − | <div class="footer-middle"> | ||
| − | <p> | ||
| − | <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | ||
| − | <i>E = mc <sup>2</sup> | ||
| − | </i>. </small> | ||
| − | </p> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | <div class="col col-lg-3"> | ||
| − | <div class="footer-right"> | ||
| − | <div class="pull-right"></div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </div> | ||
| − | </footer> | ||
| − | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | ||
| − | <script type="text/javascript"> | ||
| − | $(function() { | ||
| − | setTimeout(function() { | ||
| − | $('.back-to-top').affix(); | ||
| − | }, 100); | ||
| − | }); | ||
| − | </script> | ||
| − | </body> | ||
| + | Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$ | ||
| + | $$(2m_1+m_2)a_y=m_2g$$ | ||
| + | $$a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$$ | ||
| + | Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$ | ||
| + | $$a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$$ | ||
| + | Подставляем $(2)$ в $(1)$: | ||
| + | $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$$ | ||
| + | $$a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$$ | ||
| + | Что не является ответом! | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <footer class="row container"> | ||
| + | <br> | ||
| + | |||
| + | <p> | ||
| + | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | <p> | ||
| + | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| + | </p> | ||
| + | </footer> | ||
| + | </body> | ||
| + | |||
| </html> | |||
| @@ -1,233 +1,144 @@ | |||
| <html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | |||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> | |||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | |||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | |||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | |||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <div class="container row"> | |||
| <div class="col flash"> | |||
| <header> | |||
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | |||
| </header> | |||
| </div> | |||
| <aside class="col col-lg-3"> | |||
| <nav> | |||
| <ul class="nav"> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../#14">14.CTO</a> | |||
| </li> | |||
| </ul> | |||
| </nav> | |||
| </aside> | |||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | |||
| <div class="row"> | |||
| <div class="col caption"> | |||
| <h2> | |||
| <a href="../">←Назад</a> | |||
| </h2> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div id="1" class="row odd"> | |||
| <div class="col col-lg-12"> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <div class="task"> | |||
| <p> \(2.1.48.\) Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый | |||
| вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел. | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div> | |||
| <hr> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <center> | |||
| <div class="StatementDiv"> | |||
| <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;"> | |||
| </div> | |||
| </center> | |||
| |
<head> | ||
| |
<meta charset="utf-8"> | ||
| Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики: | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| |
<meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| |
<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | |||
| MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | |||
| <p class="author"> | |||
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | |||
| October 2023 | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| |
<h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| <div class="StatementDiv"> | |||
| <img class="Statement" src="sol1.jpg" style="max-width: 100%;"> | |||
| </div> | |||
| </center> | |||
| |
<h3> Условие: </h3> | ||
| <p class="TxtSolutions"> | |||
| Из геометрических соображений:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $dy = dx \cdot ctg\,\beta$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Продеффиринцируем дважды обе части выражения:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$<br><br> | |||
| $a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$<br><br><br> | |||
| </center> | |||
| Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$<br><br> | |||
| Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$<br><br> | |||
| $N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Аналогично для $m_2$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Подставляем $(a)$ в $(b)$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Подставляем $(1)$ в $(c)$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Выражаем $a_2$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}\;(d)$<br><br> | |||
| </center> | |||
| Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$:<br><br> | |||
| <center> | |||
| $a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$<br><br> | |||
| </center> | |||
| |
<p> | ||
| Примечание. Попробуйте объяснить парадокс:<br><br> | $2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел. | ||
| Опишем движение центра масс системы на ось $OY$:<br><br> | </p> | ||
| <center> | |||
| <figure> | |||
| <img src="statement.png" | |||
| loading="lazy" width="230" /> | |||
| <figcaption> | |||
| К задаче 2.1.48 | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| |
<h3> Решение: </h3> | ||
| $(2m_1+m_2)a_y$$=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}$$+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$<br><br> | <center> | ||
| |
<figure> | ||
| Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$<br><br> | <img src="sol.png" | ||
| |
loading="lazy" width="400" /> | ||
| |
<figcaption> | ||
| |
Силы действующие на систему | ||
| |
</figcaption> | ||
| |
</figure> | ||
| |
</center> | ||
| $a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$<br><br> | <p> | ||
| |
Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики: | ||
| |
</p> | ||
| |
<br> | ||
| |
<center> | ||
| $a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$<br><br> | <figure> | ||
| |
<img src="sol1.png" | ||
| |
loading="lazy" width="280" /> | ||
| <figcaption> | |||
| Малое перещение за время $dt$ | |||
| </figcaption> | |||
| </figure> | |||
| </center> | |||
| <p> | |||
| Из геометрических соображений: | |||
| $$dy = dx \cdot ctg\,\beta$$ | |||
| Продеффиринцируем дважды обе части выражения: | |||
| $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$$ | |||
| $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$$ | |||
| Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$ | |||
| Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$: | |||
| $$m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$$ | |||
| $$N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$$ | |||
| Аналогично для $m_2$: | |||
| $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$$ | |||
| Подставляем $(a)$ в $(b)$: | |||
| $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$$ | |||
| Подставляем $(1)$ в $(c)$: | |||
| $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$$ | |||
| Выражаем $a_2$: | |||
| $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}\;(d)$$ | |||
| Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$: | |||
| $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}$$ | |||
| </p> | |||
| <h3> Ответ: </h3> | |||
| <p> | |||
| $$a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ | |||
| $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ | |||
| </p> | |||
| |
<h3> Примечание: </h3> | ||
| |
<p> | ||
| Попробуйте объяснить парадокс: | |||
| |
</p> | ||
| |
<p> | ||
| </h3> | Опишем движение центра масс системы на ось $OY$: | ||
| </div> | <div class="scroll-wrapper"> | ||
| </div> | $$(2m_1+m_2)a_y=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$$ | ||
| </div> | </div> | ||
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> | Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$ | ||
| </div> | $$(2m_1+m_2)a_y=m_2g$$ | ||
| </div> | $$a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$$ | ||
| <footer class="row container"> | Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$ | ||
| <div class="col col-lg-3"> | $$a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$$ | ||
| <div class="footer-left"> | Подставляем $(2)$ в $(1)$: | ||
| <p> | $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$$ | ||
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> | $$a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$$ | ||
| </small> | Что не является ответом! | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | <footer class="row container"> | ||
| <p> | <br> | ||
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> | |||
| <i>E = mc <sup>2</sup> | <p> | ||
| </i>. </small> | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | <p> | ||
| </div> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | ||
| <div class="col col-lg-3"> | </p> | ||
| <div class="footer-right"> | </footer> | ||
| <div class="pull-right"></div> | </body> | ||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript"> | |||
| $(function() { | |||
| setTimeout(function() { | |||
| $('.back-to-top').affix(); | |||
| }, 100); | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </body> | |||
| </html> | </html> | ||