Added 2.1.46 2.1.48

astrosander edited
View solution History
revision #686 GitHub 29d6cb9 newer →
ru/2.1.48.md +233 −0
@@ -0,0 +1,233 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+ <div id="1" class="row odd">
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3> Условие: </h3>
+ <div class="task">
+ <p> \(2.1.48.\) Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый
+ вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел.
+ </p>
+ </div>
+ <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="statement.png"></div>
+ <hr>
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="sol.jpg" style="max-width: 100%;">
+ </div>
+ </center>
+
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики:
+ </p>
+ </div>
+
+ <center>
+ <div class="StatementDiv">
+ <img class="Statement" src="sol1.jpg" style="max-width: 100%;">
+ </div>
+ </center>
+
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions">
+ Из геометрических соображений:<br><br>
+ <center>
+ $dy = dx \cdot ctg\,\beta$<br><br>
+ </center>
+ Продеффиринцируем дважды обе части выражения:<br><br>
+ <center>
+ $\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$<br><br>
+ $a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$<br><br><br>
+ </center>
+ Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$<br><br>
+ Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$:<br><br>
+ <center>
+ $m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$<br><br>
+ $N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$<br><br>
+ </center>
+ Аналогично для $m_2$:<br><br>
+ <center>
+ $m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$<br><br>
+ </center>
+ Подставляем $(a)$ в $(b)$:<br><br>
+ <center>
+ $m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$<br><br>
+ </center>
+ Подставляем $(1)$ в $(c)$:<br><br>
+ <center>
+ $m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$<br><br>
+ </center>
+ Выражаем $a_2$:<br><br>
+ <center>
+ $a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}\;(d)$<br><br>
+ </center>
+ Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$:<br><br>
+ <center>
+ $a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$<br><br>
+ </center>
+
+ <hr><br>
+ Примечание. Попробуйте объяснить парадокс:<br><br>
+ Опишем движение центра масс системы на ось $OY$:<br><br>
+
+ <center>
+ $(2m_1+m_2)a_y$$=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}$$+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$<br><br>
+ </center>
+ Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$<br><br>
+ <center>
+ $(2m_1+m_2)a_y=m_2g$<br><br>
+ $a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$<br><br>
+ </center>
+ Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$<br><br>
+ <center>
+ $a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$<br><br>
+ </center>
+ Подставляем $(2)$ в $(1)$:<br><br>
+ <center>
+ $a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$<br><br>
+ $a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$<br><br>
+ </center>
+ Что не является ответом!<br><br>
+
+ </p>
+ </div>
+
+ <h3>
+ Ответ: $a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta};$ $a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$
+ </h3>
+ </div>
+ </div>
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
+ </div>
+ </div>
+ <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
+ <i>E = mc <sup>2</sup>
+ </i>. </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right"></div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function() {
+ setTimeout(function() {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+ });
+ </script>
+ </body>
+</html>