| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| <p> | | <p> |
| $2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел. | | $2.1.48.$ Между двумя одинаковыми гладкими брусками массы $m_1$ каждый вставлен клин массы $m_2$ с углом $α$. Определите ускорение тел. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.48 | | К задаче 2.1.48 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.png" | | <img src="sol.png" |
| loading="lazy" width="400" /> | | loading="lazy" width="400" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на систему | | Силы действующие на систему |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики: | | Рассмотрим малое смещение за время $dt$ с точки зрения кинематики: |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol1.png" | | <img src="sol1.png" |
| loading="lazy" width="280" /> | | loading="lazy" width="280" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Малое перещение за время $dt$ | | Малое перещение за время $dt$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Из геометрических соображений: | | Из геометрических соображений: |
| $$dy = dx \cdot ctg\,\beta$$ | | $$dy = dx \cdot ctg\,\beta$$ |
| Продеффиринцируем дважды обе части выражения: | | Продеффиринцируем дважды обе части выражения: |
| $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$$ | | $$\frac{dy}{d^2t} = \frac{dx}{d^2t} \cdot ctg\,\beta$$ |
| $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$$ | | $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta\;(1)$$ |
| Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$ | | Т.к. Автор не сказал ничего про трение, пример $F_{тр}=0$ |
| Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$: | | Далее, запишем 2 закон Ньютона для бруска $m_1$ на ось $OY$: |
| $$m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$$ | | $$m_1a_1=N_1\,cos\,\beta$$ |
| $$N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$$ | | $$N_1=\frac{m_1a_1}{cos\,\beta}\;(a)$$ |
| Аналогично для $m_2$: | | Аналогично для $m_2$: |
| $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$$ | | $$m_2a_2=m_2g-2N_1\,sin\,\beta\;(b)$$ |
| Подставляем $(a)$ в $(b)$: | | Подставляем $(a)$ в $(b)$: |
| $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$$ | | $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_1\cdot tg\,\beta$$ |
| Подставляем $(1)$ в $(c)$: | | Подставляем $(1)$ в $(c)$: |
| $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$$ | | $$m_2a_2=m_2g-2m_1a_2\cdot tg^2\,\beta$$ |
| Выражаем $a_2$: | | Выражаем $a_2$: |
| $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}\;(d)$$ | | $$\boxed{a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}\;(d)$$ |
| Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$: | | Учитывая $(1)$, домнажаем $(d)$ на $tg\,\beta$: |
| $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}$$ | | $$\boxed{a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ | | $$a_1=\frac{m_2g\,tg\,\beta}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ |
| $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ | | $$a_2=\frac{m_2g}{m_2+2m_1\,tg^2\,\beta}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Примечание: </h3> | | <h3> Примечание: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Попробуйте объяснить парадокс: | | Попробуйте объяснить парадокс: |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Опишем движение центра масс системы на ось $OY$: | | Опишем движение центра масс системы на ось $OY$: |
| <div class="scroll-wrapper"> | | <div class="scroll-wrapper"> |
| $$(2m_1+m_2)a_y=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$$ | | $$(2m_1+m_2)a_y=2m_1\vec{g}+m_2\vec{g}+2\vec{N}+2\vec{N_1}-2\vec{N_1}+\vec{F_{тр}}-\vec{F_{тр}}$$ |
| </div> | | </div> |
| Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$ | | Т.к. $\vec{N_1}$ и $\vec{F_{тр}}$ — внутренние силы и компенсируют друг друга, a $\vec{N}$ компенсируют $m_1\vec{g}$ |
| $$(2m_1+m_2)a_y=m_2g$$ | | $$(2m_1+m_2)a_y=m_2g$$ |
| $$a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$$ | | $$a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}$$ |
| Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$ | | Т.к. грузы массой $m_1$ лежат на поверхности $(y=const)$ |
| $$a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$$ | | $$a_2=a_y=g\frac{m_2}{2m_1+m_2}\;(2)$$ |
| Подставляем $(2)$ в $(1)$: | | Подставляем $(2)$ в $(1)$: |
| $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$$ | | $$a_1 = a_2 \cdot tg\,\beta$$ |
| $$a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$$ | | $$a_2=g\frac{m_2 \,tg\,\beta}{2m_1+m_2}$$ |
| Что не является ответом! | | Что не является ответом! |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
