Edits to “Цепь а”, “Цепь б”, “Литература”

igor edited
View solution History
revision #17702 parent #17701 ← older newer →
ru/11.4.17.md +56 −6
@@ -14,7 +14,7 @@Цепь а
\begin{gather*}
I_L+I_1=I_R,\tag{1}\\\\
−L\frac{dI_L}{dt}=\mathscr E_0\sin\omega t,\tag{2}\\\\
+L\frac{dI_L}{dt}=0,\tag{2}\\\\
I_RR=\mathscr E_0\sin\omega t;\tag{3}
\end{gather*}
@@ -44,13 +44,13 @@Цепь а
I_1=\frac{\mathscr E_0}{R}\sin\omega t-I_{L0}.
$$
−Среднюю мощность тепловыделения найдем в терминах эффективных значений:
+Среднюю мощность тепловыделения найдем в терминах эффективных значений [1]:
$$
−P=\bar{I}^2_{R}R,
+P=\bar{I}^2_{\\!R}R,
$$
−где $\bar{I}_R=\dfrac{I_\text{m}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\mathscr E_0}{\sqrt2R}$ есть эффективное (действующее) значение синусоидального тока через резистор.
+где $\bar{I}_{\\!R}=\dfrac{I_{R\text{m}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\mathscr E_0}{\sqrt2R}$ есть эффективное (действующее) значение синусоидального тока через резистор.
Тогда
@@ -64,18 +64,68 @@Цепь б
Составим полную систему уравнений по правилам Кирхгофа:
\begin{gather*}
−I_L+I_1=I_R,\tag{1}\\\\
−L\frac{dI_L}{dt}=\mathscr E_0\sin\omega t,\tag{2}\\\\
+I_C+I_1=I_R,\tag{1}\\\\
+U_C=\mathscr E_0\cos\omega t-\mathscr E_0\sin\omega t,\tag{2}\\\\
I_RR=\mathscr E_0\sin\omega t;\tag{3}
\end{gather*}
+где $I_C$ есть ток в конденсаторе, $I_1$ есть ток в средней ветви, $I_R$ есть ток в резисторе. (Уравнения записаны тем же способом, как и в пункте а; заряд левой обкладки конденсатора считается положительным [1])
+Из $(3)$:
+$$
+I_R=\frac{\mathscr E_0}{R}\sin\omega t.
+$$
+Ток через емкость
+$$
+I_C=\dot{q}_C.
+$$
+где $q_C$ есть заряд конденсатора.
+
+Тогда с учетом $(2)$:
+
+$$
+I_C=\frac{d}{dt}\Big(C\left(\mathscr E_0\cos\omega t-\mathscr E_0\sin\omega t\right)\Big);
+$$
+
+после дифференцирования
+
+$$
+I_C=-\mathscr E_0\omega C\left(\sin\omega t+\cos\omega t\right).
+$$
+
+
+
+
+Из $(1)$:
+
+$$
+I_1=\left(\frac{1}{R}+\omega C\right)\mathscr E_0\sin\omega t+\mathscr E_0\omega C\cos\omega t.
+$$
+
+Среднюю мощность тепловыделения найдем в терминах эффективных значений:
+
+$$
+P=\bar{I}^2_{\\!R}R,
+$$
+
+где $\bar{I}_{\\!R}=\dfrac{I_{R\text{m}}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\mathscr E_0}{\sqrt2R}$ есть эффективное (действующее) значение синусоидального тока через резистор.
+
+Тогда
+
+$$
+P=\frac{\mathscr E_0^2}{2R}=200~\text{Вт}.
+$$
+
+
+#### Литература
+
+[1]
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]