Edits to “Условие”, “Решение”, “Цепь а”

igor edited
View solution History
revision #17701 parent #17700 ← older newer →
ru/11.4.17.md +72 −2
@@ -1,11 +1,81 @@
### Условие
−$11.4.17.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.4.17.$ Найдите установившиеся токи в электрических цепях, изображенных на рисунке. Внутреннее сопротивление источников напряжения равно нулю. Определите среднюю мощность, выделяющуюся в цепях, если $E_0 = 200~\text{В}$, $R = 100~\text{Ом}$, $C = $10$^{−4}~\text{Ф}$, $L = 1~\text{Гн}$. Частота напряжения источника $\nu = \omega/2\pi = 50~\text{ц}$.
+![К задаче $11.4.17$|1774x429, 100%](../../img/11.4.17/Снимок экрана 2026-03-16 082119.png)
+
+
### Решение
−11
+
+#### Цепь а
+
+Составим полную систему уравнений по правилам Кирхгофа:
+
+\begin{gather*}
+I_L+I_1=I_R,\tag{1}\\\\
+L\frac{dI_L}{dt}=\mathscr E_0\sin\omega t,\tag{2}\\\\
+I_RR=\mathscr E_0\sin\omega t;\tag{3}
+\end{gather*}
+
+где $I_L$ есть ток в катушке, $I_1$ есть ток в средней ветви, $I_R$ есть ток в резисторе. (Уравнение $(1)$ записано для, например, верхнего узла цепи, уравнение $(2)$ — для левого контура цепи, $(3)$ — для правого контура.)
+
+Из $(3)$:
+
+$$
+I_R=\frac{\mathscr E_0}{R}\sin\omega t.
+$$
+
+Из $(2)$:
+
+$$
+I_L=C
+$$
+
+где $C$ есть константа интегрирования. Эта константа определяется начальными условиями. В момент образования цепи ток в катушке обозначим $I_{L0}$, тогда $C=I_{L0}$, значит:
+
+$$
+I_L=I_{L0}.
+$$
+
+Из $(1)$:
+
+$$
+I_1=\frac{\mathscr E_0}{R}\sin\omega t-I_{L0}.
+$$
+
+Среднюю мощность тепловыделения найдем в терминах эффективных значений:
+
+$$
+P=\bar{I}^2_{R}R,
+$$
+
+где $\bar{I}_R=\dfrac{I_\text{m}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\mathscr E_0}{\sqrt2R}$ есть эффективное (действующее) значение синусоидального тока через резистор.
+
+Тогда
+
+$$
+P=\frac{\mathscr E_0^2}{2R}=200~\text{Вт}.
+$$
+
+
+#### Цепь б
+
+Составим полную систему уравнений по правилам Кирхгофа:
+
+\begin{gather*}
+I_L+I_1=I_R,\tag{1}\\\\
+L\frac{dI_L}{dt}=\mathscr E_0\sin\omega t,\tag{2}\\\\
+I_RR=\mathscr E_0\sin\omega t;\tag{3}
+\end{gather*}
+
+
+
+
+
+
+
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]