Edit to “Решение”
ru/1.4.5.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| \$1.4.5.\$ а. Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью \$v\$, перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью \$u\$ платформе, чтобы капли не попадали на его стенки? | |||
| б. При скорости ветра \$v = 10 \\,м/с\$ капли дождя падают под углом \$\\beta = 30^{\\circ}\$ к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом \$\\beta = 45^{\\circ}\$? | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| а) Чтобы капли дождя не попадали на стенки ведра необходимо, чтобы их относительная скорость была параллельна стенкам ведра. | |||
| В ИСО связанной с каплями дождя, угол \$\\alpha\$ между относительной скоростью и горизонтальную определяется как | |||
| \$\$ | |||
| \\tan\\varphi = u/v \\tag{1} | |||
| \$\$ | |||
| Под этим же углом должны и находится стенки ведра. | |||
| @@ -20,7 +20,7 @@Решение: | |||
| б) Учитывая, связь угла с вертикалью и горизонталью \$\\beta = 90^{\\circ} - \\alpha\$. Подставляем численные данные в \$(1)\$ и решаем систему: | |||
| \$\$ | |||
| − | \ | ||
| + | \\begin{matrix} 10 \\cdot \\tan 60^{\\circ} = u\\\\\\ v \\cdot \\tan 45^{\\circ} = u \\end{matrix} | ||
| \$\$ | |||
| #### Ответ: | |||
| \$а.\$ Ведро должно быть наклонено в сторону движения платформы под углом \$\\varphi\$ к вертикали: \$\\tan\\varphi = u/v.\$ | |||
| \$б.\$ \$u = 10\\sqrt{3} \\, м/с.\$ | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| unchanged lines 9 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| \$1.4.5.\$ а. Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью \$v\$, перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью \$u\$ платформе, чтобы капли не попадали на его стенки? | \$1.4.5.\$ а. Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью \$v\$, перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью \$u\$ платформе, чтобы капли не попадали на его стенки? | ||
| б. При скорости ветра \$v = 10 \\,м/с\$ капли дождя падают под углом \$\\beta = 30^{\\circ}\$ к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом \$\\beta = 45^{\\circ}\$? | б. При скорости ветра \$v = 10 \\,м/с\$ капли дождя падают под углом \$\\beta = 30^{\\circ}\$ к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом \$\\beta = 45^{\\circ}\$? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| а) Чтобы капли дождя не попадали на стенки ведра необходимо, чтобы их относительная скорость была параллельна стенкам ведра. | а) Чтобы капли дождя не попадали на стенки ведра необходимо, чтобы их относительная скорость была параллельна стенкам ведра. | ||
| В ИСО связанной с каплями дождя, угол \$\\alpha\$ между относительной скоростью и горизонтальную определяется как | В ИСО связанной с каплями дождя, угол \$\\alpha\$ между относительной скоростью и горизонтальную определяется как | ||
| \$\$ | \$\$ | ||
| \\tan\\varphi = u/v \\tag{1} | \\tan\\varphi = u/v \\tag{1} | ||
| \$\$ | \$\$ | ||
| Под этим же углом должны и находится стенки ведра. | Под этим же углом должны и находится стенки ведра. | ||
| @@ -20,7 +20,7 @@Решение: | |||
| б) Учитывая, связь угла с вертикалью и горизонталью \$\\beta = 90^{\\circ} - \\alpha\$. Подставляем численные данные в \$(1)\$ и решаем систему: | б) Учитывая, связь угла с вертикалью и горизонталью \$\\beta = 90^{\\circ} - \\alpha\$. Подставляем численные данные в \$(1)\$ и решаем систему: | ||
| \$\$ | \$\$ | ||
| \ |
\\begin{matrix} 10 \\cdot \\tan 60^{\\circ} = u\\\\\\ v \\cdot \\tan 45^{\\circ} = u \\end{matrix} | ||
| \$\$ | \$\$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| \$а.\$ Ведро должно быть наклонено в сторону движения платформы под углом \$\\varphi\$ к вертикали: \$\\tan\\varphi = u/v.\$ | \$а.\$ Ведро должно быть наклонено в сторону движения платформы под углом \$\\varphi\$ к вертикали: \$\\tan\\varphi = u/v.\$ | ||
| \$б.\$ \$u = 10\\sqrt{3} \\, м/с.\$ | \$б.\$ \$u = 10\\sqrt{3} \\, м/с.\$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| unchanged lines 9 | |||