Edits to “Элементарный подход”, “Неэлементарный подход”

igor edited
View solution History
revision #17875 parent #17874 ← older newer →
ru/14.1.4.md +9 −9
@@ -19,14 +19,14 @@Элементарный подход
Считаем, что Солнце не движется относительно звезды, $v=30~\text{км/ч}$ есть скорость Земли относительно Солнца. По закону сложения скоростей в теории относительности [3]:
$$
−с\cos\alpha=\frac{с\cos\beta+2v}{1+\frac{c\cos\beta2v}{c^2}},\quad
−%
−с\sin\alpha=\frac{с\sin\beta}{1+\frac{c\cos\beta2v}{c^2}}.
+с\cos\alpha=\frac{с\cos\beta+2v}{1+\frac{c\cos\beta2v}{c^2}},
+\quad
+с\sin\alpha=\frac{с\sin\beta\sqrt{1-4\frac{v^2}{c^2}}}{1+\frac{c\cos\beta2v}{c^2}}.
$$
где $c$ есть скорость света, $\beta$ есть угол падения света в системе $K'$.
−Делим обе части этих формул на $c$ и обозначаем $v/c=k$:
+Делим обе части этих формул на $c$ и обозначаем $v/c=k$. С учетом $k=v/c\ll1$ продолжим с точностью до малых первого порядка: $\sqrt{1-4v^2/c^2}\approx1$. Получаем
$$
\cos\alpha=\frac{\cos\beta+2k}{1+2k\cos\beta},\quad
@@ -52,7 +52,7 @@Элементарный подход
\sin\Delta=2k\sin\alpha.
$$
−С учетом $k=v/c\ll1$ правая часть мала, откуда
+Правая часть мала, поэтому
$$
\boxed{\Delta=2\frac{v}{c}\sin\alpha.}
@@ -74,17 +74,17 @@Неэлементарный подход
Тогда релятивистское сложение скоростей запишем так:
$$
−с\cos\beta=\frac{с\cos\alpha-2v}{1-\frac{c\cos\alpha2v}{c^2}},\quad
−%
−с\sin\beta=\frac{с\sin\alpha}{1-\frac{c\cos\alpha2v}{c^2}}.
+с\cos\beta=\frac{с\cos\alpha-2v}{1-\frac{c\cos\alpha2v}{c^2}},
+\quad
+с\sin\beta=\frac{с\sin\alpha\sqrt{1-4\frac{v^2}{c^2}}}{1-\frac{c\cos\alpha2v}{c^2}}.
$$
Делим обе части этих формул на $c$ и обозначаем $v/c=k$:
$$
\cos\beta=\frac{\cos\alpha-2k}{1-2k\cos\alpha},\quad
%
−\sin\beta=\frac{\sin\alpha}{1-2k\cos\alpha}.
+\sin\beta=\frac{\sin\alpha\sqrt{1-4k^2}}{1-2k\cos\alpha}.
$$
Для тангенса половинного угла
unchanged lines 26