$5.6.8.$ Оцените скорость вылета пули из патрона, брошенного в костер.
### Решение
Сначала представим себе патрон. Схематический рисунок приведён внизу. Для нас самое главное, что он состоит из двух составных частей: пули и гильзы. Пуля вставлена в гильзу.
Именно эти части во время сжигания пороха в костре разлетаются в разные стороны.
Решим задачу двумя способами: материаловедческий и баллистический.
#### Материаловедческий способ.
@@ -16,10 +16,43 @@Материаловедческий способ.
Порох сжигается в гильзе, при этом образуются газы. Рассматриваем гильзу как тонкостенный цилиндр с диаметром $d$, толщиной стенок $\delta$ и длиной $L_{г}$. Толщина стенки $\delta\ll d$.
−
Газы сжигания давят во все стороны равномерно, пытаясь разорвать гильзу. Механические напряжения, возникающие в стенках гильзы, равномерны по толщине. На рисунке внизу схематически представлены силы действующие по всей длине гильзы:
+
Газы сжигания давят во все стороны равномерно, пытаясь разорвать гильзу. Механические напряжения, возникающие в стенках гильзы, равномерны по толщине. На рисунке внизу схематически представлены силы действующие по всей длине гильзы на одну из половин цилиндра:
+
+
Давление действует на внутреннюю поверхность. Нас интересует результирующая сила, разрывающая цилиндр пополам. Результирующая проекция силы давления на плоскость разреза равна давлению, умноженному на проекцию площади:
+
+
$$F_{рез}=P\cdot L_{г}d$$
+
+
С двух сторон разреза действуют силы натяжения стенки. Если обозначить механическое напряжение $\sigma$, тогда сила натяжения стенки гильзы:
При нагреве в костре материал тонкостенной оболочки гильзы начинает пластически деформироваться. Появляются локальные раздутия, утончения стенок, сцепление пули со стенками гильзы практически исчезает. Поэтому критическим давлением, когда пуля начнёт выходить из гильзы, будет:
+
+
$$P_{кр}=\frac{2\delta\sigma_{тек}}{d}$$
+
+
где $\sigma_{тек}$ - предел текучести материала гильзы.
+
+
При сжигании пороха давление быстро достигает значения $P_{кр}$ и работу газов можно считать оценочно, как при изобарическом процессе:
+
+
$$A=\int PdV\approx P_{кр}\cdot\Delta V$$
+
+
Изменение объёма:
+
+
$$\Delta V=S\cdot\Delta x$$
+
+
где $S=\frac{\pi d^{2}}{4}$ - площадь торца пули (при $\delta\ll d$ можно считать площадь торца пули такая же как площадь поперечного сечения гильзы); $\Delta x=L_{г}+L_{п}-L_{пат}$ - ход пули в гильзе. $L_{п}$ - длина пули, $L_{пат}$ - длина патрона.
$5.6.8.$ Оцените скорость вылета пули из патрона, брошенного в костер.
$5.6.8.$ Оцените скорость вылета пули из патрона, брошенного в костер.
### Решение
### Решение
Сначала представим себе патрон. Схематический рисунок приведён внизу. Для нас самое главное, что он состоит из двух составных частей: пули и гильзы. Пуля вставлена в гильзу.
Сначала представим себе патрон. Схематический рисунок приведён внизу. Для нас самое главное, что он состоит из двух составных частей: пули и гильзы. Пуля вставлена в гильзу.
Именно эти части во время сжигания пороха в костре разлетаются в разные стороны.
Именно эти части во время сжигания пороха в костре разлетаются в разные стороны.
Решим задачу двумя способами: материаловедческий и баллистический.
Решим задачу двумя способами: материаловедческий и баллистический.
#### Материаловедческий способ.
#### Материаловедческий способ.
@@ -16,10 +16,43 @@Материаловедческий способ.
Порох сжигается в гильзе, при этом образуются газы. Рассматриваем гильзу как тонкостенный цилиндр с диаметром $d$, толщиной стенок $\delta$ и длиной $L_{г}$. Толщина стенки $\delta\ll d$.
Порох сжигается в гильзе, при этом образуются газы. Рассматриваем гильзу как тонкостенный цилиндр с диаметром $d$, толщиной стенок $\delta$ и длиной $L_{г}$. Толщина стенки $\delta\ll d$.
Газы сжигания давят во все стороны равномерно, пытаясь разорвать гильзу. Механические напряжения, возникающие в стенках гильзы, равномерны по толщине. На рисунке внизу схематически представлены силы действующие по всей длине гильзы:
Газы сжигания давят во все стороны равномерно, пытаясь разорвать гильзу. Механические напряжения, возникающие в стенках гильзы, равномерны по толщине. На рисунке внизу схематически представлены силы действующие по всей длине гильзы на одну из половин цилиндра:
Давление действует на внутреннюю поверхность. Нас интересует результирующая сила, разрывающая цилиндр пополам. Результирующая проекция силы давления на плоскость разреза равна давлению, умноженному на проекцию площади:
$$F_{рез}=P\cdot L_{г}d$$
С двух сторон разреза действуют силы натяжения стенки. Если обозначить механическое напряжение $\sigma$, тогда сила натяжения стенки гильзы:
При нагреве в костре материал тонкостенной оболочки гильзы начинает пластически деформироваться. Появляются локальные раздутия, утончения стенок, сцепление пули со стенками гильзы практически исчезает. Поэтому критическим давлением, когда пуля начнёт выходить из гильзы, будет:
$$P_{кр}=\frac{2\delta\sigma_{тек}}{d}$$
где $\sigma_{тек}$ - предел текучести материала гильзы.
При сжигании пороха давление быстро достигает значения $P_{кр}$ и работу газов можно считать оценочно, как при изобарическом процессе:
$$A=\int PdV\approx P_{кр}\cdot\Delta V$$
Изменение объёма:
$$\Delta V=S\cdot\Delta x$$
где $S=\frac{\pi d^{2}}{4}$ - площадь торца пули (при $\delta\ll d$ можно считать площадь торца пули такая же как площадь поперечного сечения гильзы); $\Delta x=L_{г}+L_{п}-L_{пат}$ - ход пули в гильзе. $L_{п}$ - длина пули, $L_{пат}$ - длина патрона.
