Edit to “Материаловедческий способ”

emixter edited
View solution History
revision #17895 parent #17894 ← older newer →
ru/5.6.8.md +23 −1
@@ -51,8 +51,30 @@Материаловедческий способ.
Тогда работу газов можна записать:
−$$A=\frac{2\delta\sigma_{тек}}{d}\cdot\frac{\pi d^{2}}{4}\cdot(L_{г}+L_{п}-L_{пат})=\frac{\pi\delta d\sigma_{тек}}{2}\cdot(L_{г}+L_{п}-L_{пат})$$
+$$A=\frac{2\delta\sigma_{тек}}{d}\cdot\frac{\pi d^{2}}{4}\cdot(L_{г}+L_{п}-L_{пат})=\frac{\pi\delta d\sigma_{тек}}{2}\cdot(L_{г}+L_{п}-L_{пат}) \tag{1}$$
+
+Работа газов приводит к разлёту пули и гильзы в костре. Считаем, что пуля и гильза разлетаются вдоль одной горизонтальной прямой. Запишем закон сохранения импульса с учётом того, что патрон в костре вначале покоился:
+
+$$p_{п}=p_{г}\Longleftrightarrow m_{п}\upsilon_{п}=m_{г}\upsilon_{г}$$
+
+где $m_{п}$ - масса пули, $m_{г}$ - масса гильзы.
+
+Работа газов идёт в кинетические энергии пули и гильзы:
+
+$$A=\frac{p_{п}^{2}}{2m_{п}}+\frac{p_{г}^{2}}{2m_{г}}=\frac{p_{п}^{2}}{2}\left( \frac{1}{m_{п}}+\frac{1}{m_{г}} \right)=\frac{p_{п}^{2}}{2}\cdot \frac{m_{п}+m_{г}}{m_{п}m_{г}} \tag{2}$$
+
+Приравняем (1) и (2):
+
+$$\frac{p_{п}^{2}}{2}\cdot \frac{m_{п}+m_{г}}{m_{п}m_{г}}=\frac{\pi\delta d\sigma_{тек}}{2}\cdot(L_{г}+L_{п}-L_{пат})$$
+
+Отсюда импульс пули:
+
+$$p_{п}=\sqrt{\pi\delta d\sigma_{тек}\cdot\frac{m_{п}m_{г}}{m_{п}+m_{г}}\cdot(L_{г}+L_{п}-L_{пат})}$$
+
+Окончательно скорость пули:
+
+$$\boxed{\upsilon_{п}=\sqrt{\pi\delta d\sigma_{тек}\cdot\frac{m_{г}}{m_{п}(m_{п}+m_{г})}\cdot(L_{г}+L_{п}-L_{пат})}}$$
#### Ответ
$\upsilon\approx 10 \text{ м/с}$