Edits to “Решение”, “Ответ”

jzmicer edited
View solution History
revision #18621 parent #14637 ← older newer →
ru/10.1.12.md +12 −7
@@ -30,17 +30,22 @@Решение
Для определения ширины пучка в области фокуса необходимо учесть зависимость продольной компоненты скорости от угла вылета. Для этого внесем в Допушение 2 уточнение для косинуса: $\cos\beta\approx1-\frac{\beta^2}{2}$ (Допущение 3), и перепишем уравнение (1) для области фокуса:
−$$r(x)=\frac{2m_ev\beta}{eB} \mid \sin\left(\frac{eBx_f}{2m_ev(1-\frac{\beta^2}{2})}\right)\mid=\frac{2m_ev\beta}{eB}\mid \sin\left(\frac{\pi}{1-\frac{\beta^2}{2}}\right)\tag{4}$$
+$$r(x)=\frac{2m_ev\beta}{eB}\mid \sin\left(\frac{eBx_f}{2m_ev(1-\frac{\beta^2}{2})}\right)\mid=\frac{2m_ev\beta}{eB}\mid \sin\left(\frac{\pi}{1-\frac{\beta^2}{2}}\right)\mid\tag{4}$$
Максимальное значение этой функции соответствует максимальному углу вылета, поэтому ширина пучка определяется формулой
−$$r_{max}=\frac{m_ev(\delta\alpha))}{eB}\mid \sin\left(\frac{\pi}{1-\frac{\delta\alpha^2}{8}}\right)\mid\tag{5}$$
+$$r_{max}=\frac{m_ev(\delta\alpha)}{eB}\mid \sin\left(\frac{\pi}{1-\frac{\delta\alpha^2}{8}}\right)\mid\tag{5}$$
Это выражение можно упростить, используя малость (2 порядка!) угла $\frac{\delta\alpha^2}{8}$, выражение для синуса суммы и Допущение 2:
−$$(1-\frac{\delta\alpha^2}{8})^{-1}\approx1+\frac{\delta\alpha^2}{8}$$
−$$sin(\pi+\frac{\pi(\delta\alpha)^2}{8})=sin(\frac{\pi(\delta\alpha)^2}{8})\approx\frac{\pi(\delta\alpha)^2}{8}$$
− $$d=2r=\frac{πm_ev(δα)^3}{4eB}$$
+$$
+\left(1-\frac{\delta\alpha^2}{8}\right)^{-1}\approx1+\frac{\delta\alpha^2}{8}$$
+$$\sin\left(\pi+\frac{\pi(\delta\alpha )^2}{8}\right)=sin\left(\frac{\pi(\delta\alpha)^2}{8}\right)\approx\frac{\pi(\delta\alpha)^2}{8}
+$$
+$$
+d=2r=\frac{πm_ev(δα)^3}{4eB}
+$$
#### Ответ
−
−$x_f = \frac{2πm_ev}{eB}, d = \frac{πm_ev(δα)^3}{4eB}$
+$$
+x_f = \frac{2πm_ev}{eB};\qquad d = \frac{πm_ev(δα)^3}{4eB}
+$$