Решение

а)Пусть в каждом микро контуре течет ток $I = \frac{M_0}{\Delta S}$
Значит на больших расстояниях можно считать, что мы имеем дело с рамкой с таким же током, магнитный момент такой рамки(при условиях размещения контуров как в задаче $9.2.18$): $$M = n \Delta S I = nM_0$$
б)Найдем эквивалентный ток текущий по краям пластины:
$$MhS=IS$$
$$I = Mh$$
Теперь представим поле в центре как суперпозицию четырех полей от рамок контура, поле от одной рамки:
$$B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi a/2}\cdot 2 cos(\pi/4)$$
От всех 4:
$$B = 4B_1 = \frac{2\sqrt{2}\mu_0I}{\pi a}$$
Подставим выражение для тока и получим ответ:
$$M = \frac{B\pi a}{\sqrt{8}\mu_0 h}$$