| @@ -1,21 +1,28 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $9.2.19.$ [Вставьте условие задачи] |
| $9.2.19.$ а. Внутри большого квадратного контура с током равномерно распределено много квадратных микроконтуров с током. Магнитный момент каждого микроконтура $M_0$. Докажите, что на расстоянии, много большем расстояния между микроконтурами, индукция их магнитного поля совпадает с индукцией магнитного поля большого контура, магнитный момент которого $nM_0$, где $n$ — число микроконтуров внутри большого контура. |
| |
| |
| ### Решение |
| б. Тонкая квадратная пластина, размеры которой $a×a×h (h ≪ a)$, намагничена в направлении, перпендикулярном ее плоскости. Индукция магнитного поля |
| |
| в центре пластины $B$. Определите магнитный момент единицы объема вещества пластины. |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| |
|  |
| а)Пусть в каждом микро контуре течет ток $I = \frac{M_0}{\Delta S}$ |
| а)Пусть в каждом микро контуре течет ток $I = \frac{M_0}{\Delta S}$ |
| Значит на больших расстояниях можно считать, что мы имеем дело с рамкой с таким же током, магнитный момент такой рамки(при условиях размещения контуров как в задаче $9.2.18$): $$M = n \Delta S I = nM_0$$ |
| Значит на больших расстояниях можно считать, что мы имеем дело с рамкой с таким же током, магнитный момент такой рамки(при условиях размещения контуров как в задаче $9.2.18$): $$M = n \Delta S I = nM_0$$ |
| б)Найдем эквивалентный ток текущий по краям пластины: |
| б)Найдем эквивалентный ток текущий по краям пластины: |
| $$MhS=IS$$ |
| $$MhS=IS$$ |
| $$I = Mh$$ |
| $$I = Mh$$ |
| Теперь представим поле в центре как суперпозицию четырех полей от рамок контура, поле от одной рамки: |
| Теперь представим поле в центре как суперпозицию четырех полей от рамок контура. Поле от одной рамки: |
| |
| $$dB_1 = \frac{\mu_0 Idlsin\varphi}{4\pi r^2}$$ |
| |
| $$dB_1 = \frac{\mu_0 I\frac{a/2d\varphi}{sin^2\varphi} sin\varphi}{4\pi \frac{(a/2)^2}{sin^2\varphi}}=\frac{\mu_0 Isin\varphi d\varphi}{4\pi a/2}$$ |
| |
| $$B_1 = 2\int_{0}^{\pi/4}\frac{\mu_0 Isin\varphi d\varphi}{4\pi a/2}$$ |
| $$B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi a/2}\cdot 2 cos(\pi/4)$$ |
| $$B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi a/2}\cdot 2 cos(\pi/4)$$ |
| От всех 4: |
| От всех 4: |
| $$B = 4B_1 = \frac{2\sqrt{2}\mu_0I}{\pi a}$$ |
| $$B = 4B_1 = \frac{2\sqrt{2}\mu_0I}{\pi a}$$ |
| Подставим выражение для тока и получим ответ: |
| Подставим выражение для тока и получим ответ: |
| $$M = \frac{B\pi a}{\sqrt{8}\mu_0 h}$$ |
| $$M = \frac{B\pi a}{\sqrt{8}\mu_0 h}$$ |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| |
| а)ч.т.д. |
| |
| |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| б)$$M = \frac{B\pi a}{\sqrt{8}\mu_0 h}$$ |
