Edits to “Условие”, “Решение”

igor edited
View solution History
revision #18808 parent #18807 ← older newer →
ru/11.4.23.md +50 −2
@@ -1,11 +1,59 @@
### Условие
−$11.4.23.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.4.23^*.$ Из-за наличия активного сопротивления проводов в колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкости $1~\text{мкФ}$ и катушки индуктивности $1~\text{мкГн}$, амплитуда тока за $1~\text{мс}$ уменьшилась в два раза. Определите сопротивление проводов.
+
### Решение
−123
+из второго правила Кирхгофа для цепи $RLC$
+
+$$
+iR+L\frac{di}{dt}+U_C=0,
+$$
+
+где $i$ есть ток в контуре, $U_C$ есть напряжение на конденсаторе в контуре ($i$ и $U_C$ зависят от времени),
+
+можно получить диффур [1]
+
+$$
+\frac{d^2q}{dt^2}+2\gamma\frac{dq}{dt}+\omega_0^2q=0,
+$$
+
+где $q$ есть заряд конденсатора, $\gamma=R/(2L)$ есть коэффициент затухания, $\omega_0^2=1/(LC)$ есть собственная частота колебательной системы.
+
+Этот диффур в общем имеет разные решения [1, 2], но только одно из них имеет вид колебаний, как и говорится в задаче, а именно решение:
+
+$$
+q=ae^{-\gamma t}\cos\left(\omega t+\delta\right),\tag{1}
+$$
+
+где $a$ и $\delta$ есть постоянные интегрирования, которые находят из состояний системы, в которых про эту систему что-то известно; $\omega^2=\omega_0^2-\gamma^2$.
+
+Итак, в нашей задаче и заряд и ток меняются как затухающий синус (см. рисунок далее).
+
+![|965x837, 100%](../../img/11.4.23/11.4.23.png)
+
+Продифференцируем $(1)$ и получим зависимость тока от времени
+
+$$
+i=
+$$
+
+Продолжение следует...
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]