Edits to “Условие”, “Решение”, “Смещения”

igor edited
View solution History
revision #19625 parent #19624 ← older newer →
ru/3.8.3.md +70 −2
@@ -1,11 +1,79 @@
### Условие
−$3.8.3.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.8.3.$ При нормальном падении волны на жесткую стенку возникает возмущение, при котором смещение и скорость среды вблизи стенки нулевые. Если представить себе, что на падающую волну налагается идущая симметрично из-за стенки перевернутая волна смещений, то получится возмущение с нулевым смещением и требуемыми вблизи стенки свойствами. Постройте для изображенной на рисунке падающей волны распределение смещения и скорости среды, когда волна «войдет в стенку» на 1/6,
+1/2, 2/3 своей длины.
+![К задаче $3.8.3$|550x280, 50%](../../img/3.8.3/Снимок экрана 2026-07-12 091514.png)
+
+
### Решение
−13
+
+#### Смещения
+
+Длиный участок волны описывается $y=\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=-x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Амплитуда смещения пусть равна $1$. Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.
+
+Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.
+
+- Вхождение на $1/6$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(\frac12-x\right)+\left(\frac12-x\right)=-2x
+$$
+
+на реальном отрезке наложения $[-1;0]$.
+
+![|942x404, 50%](../../img/3.8.3/3.8.3a.png)
+
+- Вхождение на $1/2$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций на реальном наложении на отрезке $[-1;0]$
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(0{,}75+\frac{1}{2}x\right)+\left(-0{,}75+\frac{1}{2}x\right)=x,
+$$
+
+а на реальном отрезке наложения $[-3;-1]$:
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(0{,}75+\frac{1}{2}x\right)+\left(-1{,}5-x\right)=-0{,}75-\frac{1}{2}x.
+$$
+
+![|937x387, 50%](../../img/3.8.3/3.8.3b.png)
+
+- Вхождение на $2/3$. Сумма падающей $y_\text{п}$ и отраженной $y_\text{о}$ функций
+
+$$
+y_\text{п}+y_\text{о}=\left(\frac12+\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac12+\frac{1}{2}x\right)=x
+$$
+
+на реальном отрезке наложения $[-2;0]$.
+
+![|954x380, 50%](../../img/3.8.3/3.8.3c.png)
+
+
+#### Скорости
+
+Сивухин сказал, что давление $P$ и скорость $v$ среды связаны так $P=\rho cv$, где $\rho$ есть плотность среды и $c$ есть скорость волны. И еще $P=E\varepsilon$, где $E$ есть модуль Юнга и $\varepsilon$ есть относительное смещение. Тогда
+
+$$
+v\sim\varepsilon,
+$$
+
+то есть скорость среды пропорциональна смещению в данной точке.
+
+По Сивухину в волне сжатия скорость среды совпадает с направление скорости распространения волны, а в волне разрежения наоборот связаны эти скорости.
+
+В нашем случае волны скоростей двигаются навстречу друг другу:
+
+![|1033x490, 50%](../../img/3.8.3/Без имени — копия.png)
+
+
+
+
+
+[продолжение...]
+
+
#### Ответ
[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]