Edits to “Условие”, “Решение”, “Литература”

igor edited Jul 15, 2026, 6:56 AM

View solution History

revision #19649 parent #19648 ← older newer →

ru/3.8.8.md +64 −3

		@@ -1,11 +1,72 @@
			### Условие

		−	$3.8.8.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.8.8^*.$ Для борьбы с танками применяют «пластиковые» снаряды. Взрывчатка во время удара такого снаряда о танк расплывается по броне, а затем взрывается. Волна, порожденная взрывом, проходит толщу брони и откалывает с внутренней стороны слой, отлетающий с большой скоростью. Найдите эту скорость и толщину отколотого слоя брони, если давление на броню при взрыве $P = 5\cdot10^4~\text{атм}$ и действует оно в течение времени $\tau = 4\cdot10^{−6}~\text{с}$. Скорость звука в броне $c = 5~\text{км/с}$, плотность брони $\rho = 8\cdot10^{3}~\text{кг/м$^3$}$.

		+	![К задаче $3.8.8$\|791x819, 50%](../../img/3.8.8/388a.png)
		+
			### Решение

		−	11
		+	Считаем, что разрушения нет от давления сжатия в волне, идущей после взрыва в броне. Считаем, что плоская волна после взрыва распространяется без потерь в основном только в поперечном направлении пластины брони, как показано на рисунке.

		+	Броню, которая по характеристикам близка к стали, при ударной нагрузке рассматриваем в приближении сильной хрупкости [1]. Это означает, что броня не будет выдерживать практически растяжение, то есть отрицательное давление. Явление хрупкости прямо описывается позже в задаче $3.8.9$.
		+
		+	Анализ будем делать с помощью диаграм зависимости деформации (относительной, что далее подразумевается) от координаты $\varepsilon(x)$ (см. задачу $3.8.2$). Так наглядно видна физика процесса (например, превращения энергии при отражении).
		+
		+	Плоскость пластины, противоположную плоскости взрыва, считаем свободной границей.
		+
		+	Рассмотрим диаграмму $\varepsilon(x)$ сразу после окончания действия давления $P$. Образованная волна сжатия, бегущая к свободной границе, занимают ширину по оси распространения $x$, равную $c\tau=20~\text{мм}$, что будем считать меньше толщины брони.
		+
		+	![Д1\|1686x822, 50%](../../img/3.8.8/388b.png)
		+
		+	Пока эта волна движется до свободной границы, перемещаясь со скоростью звука $c$ с сохранением своей формы.
		+
		+	После касания этой волны свободной поверхности результирующую волну в броне находим наложением (сложением) прямой волны с прямой скоростью $\vec c$ и волны противоположной деформации с обратной скоростью $-\vec c$, идущей симметрично свободной границе (идея в задаче $3.8.5$). Обоснование возможности сложения деформаций в Приложении.
		+
		+	Посмотрим на диаграмму $\varepsilon(x)$ после касания падающей волны свободной поверхности спустя небольшое время по сравнению с $\tau$.
		+
		+	![Д2\|1688x822, 50%](../../img/3.8.8/388c.png)
		+
		+	Видим, что пока после касания прошло время меньше $\tau/2$ в броне будет только область сжатия с отрицательной деформацией. Положительная деформация появится сразу спустя время $\tau/2$ после касания: в этот момент броня и разрушится.
		+
		+	По диаграмме Д2 первое растяжение появится на расстоянии $\boxed{c\tau/2=10~\text{мм}}$ от свободной границы, то есть такая часть металла отколется.
		+
		+	Из связи давления $P$ волны и скорости $v$ среды в бегущей
		+
		+	$$
		+	P=\rho cv,
		+	$$
		+
		+	что с учетом $P=E\varepsilon$ (где $E$ есть модуль Юнга) переписывается
		+
		+	$$
		+	E\varepsilon=\rho cv,
		+	$$
		+
		+	видим, что скорости всех элементов среды волн одинаковы в обеих бегущих.
		+
		+	Далее, можно складывать скорости среды волн (обоснование в Приложении). В момент откола скорости среды в прямой волне равны $\vec v$ (вдоль оси $x$), скорость среды в обратной волне равна так же $\vec v$ (использовано для краткости в бегущей волне свойство связи направления скорости среды и направления распространения волны, см. Сивухин и решение задачи $3.8.2$).
		+
		+	Поэтому скорость в отколотом участке
		+
		+	$$
		+	2v=\frac{2P}{\rho c}=250~\text{м/с}.
		+	$$
		+
		+
		+	Про откольное разрушение в книге [2].
		+
		+
		+	#### Литература
		+
		+	[1] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 1999.
		+
		+	[2] Физика взрыва. Л.П. Орленко. 2004.
		+
		+	[3] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
		+
		+	[4] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$u = 2P/(\rho c) = 250~\text{м/с}$; $l = c\tau/2 = 1~\text{см}$.

	@@ -1,11 +1,72 @@
	### Условие		### Условие

	$3.8.8.$ [Вставьте условие задачи]		$3.8.8^*.$ Для борьбы с танками применяют «пластиковые» снаряды. Взрывчатка во время удара такого снаряда о танк расплывается по броне, а затем взрывается. Волна, порожденная взрывом, проходит толщу брони и откалывает с внутренней стороны слой, отлетающий с большой скоростью. Найдите эту скорость и толщину отколотого слоя брони, если давление на броню при взрыве $P = 5\cdot10^4~\text{атм}$ и действует оно в течение времени $\tau = 4\cdot10^{−6}~\text{с}$. Скорость звука в броне $c = 5~\text{км/с}$, плотность брони $\rho = 8\cdot10^{3}~\text{кг/м$^3$}$.

			![К задаче $3.8.8$\|791x819, 50%](../../img/3.8.8/388a.png)

	### Решение		### Решение

	11		Считаем, что разрушения нет от давления сжатия в волне, идущей после взрыва в броне. Считаем, что плоская волна после взрыва распространяется без потерь в основном только в поперечном направлении пластины брони, как показано на рисунке.

			Броню, которая по характеристикам близка к стали, при ударной нагрузке рассматриваем в приближении сильной хрупкости [1]. Это означает, что броня не будет выдерживать практически растяжение, то есть отрицательное давление. Явление хрупкости прямо описывается позже в задаче $3.8.9$.

			Анализ будем делать с помощью диаграм зависимости деформации (относительной, что далее подразумевается) от координаты $\varepsilon(x)$ (см. задачу $3.8.2$). Так наглядно видна физика процесса (например, превращения энергии при отражении).

			Плоскость пластины, противоположную плоскости взрыва, считаем свободной границей.

			Рассмотрим диаграмму $\varepsilon(x)$ сразу после окончания действия давления $P$. Образованная волна сжатия, бегущая к свободной границе, занимают ширину по оси распространения $x$, равную $c\tau=20~\text{мм}$, что будем считать меньше толщины брони.

			![Д1\|1686x822, 50%](../../img/3.8.8/388b.png)

			Пока эта волна движется до свободной границы, перемещаясь со скоростью звука $c$ с сохранением своей формы.

			После касания этой волны свободной поверхности результирующую волну в броне находим наложением (сложением) прямой волны с прямой скоростью $\vec c$ и волны противоположной деформации с обратной скоростью $-\vec c$, идущей симметрично свободной границе (идея в задаче $3.8.5$). Обоснование возможности сложения деформаций в Приложении.

			Посмотрим на диаграмму $\varepsilon(x)$ после касания падающей волны свободной поверхности спустя небольшое время по сравнению с $\tau$.

			![Д2\|1688x822, 50%](../../img/3.8.8/388c.png)

			Видим, что пока после касания прошло время меньше $\tau/2$ в броне будет только область сжатия с отрицательной деформацией. Положительная деформация появится сразу спустя время $\tau/2$ после касания: в этот момент броня и разрушится.

			По диаграмме Д2 первое растяжение появится на расстоянии $\boxed{c\tau/2=10~\text{мм}}$ от свободной границы, то есть такая часть металла отколется.

			Из связи давления $P$ волны и скорости $v$ среды в бегущей

			$$
			P=\rho cv,
			$$

			что с учетом $P=E\varepsilon$ (где $E$ есть модуль Юнга) переписывается

			$$
			E\varepsilon=\rho cv,
			$$

			видим, что скорости всех элементов среды волн одинаковы в обеих бегущих.

			Далее, можно складывать скорости среды волн (обоснование в Приложении). В момент откола скорости среды в прямой волне равны $\vec v$ (вдоль оси $x$), скорость среды в обратной волне равна так же $\vec v$ (использовано для краткости в бегущей волне свойство связи направления скорости среды и направления распространения волны, см. Сивухин и решение задачи $3.8.2$).

			Поэтому скорость в отколотом участке

			$$
			2v=\frac{2P}{\rho c}=250~\text{м/с}.
			$$


			Про откольное разрушение в книге [2].


			#### Литература

			[1] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. 1999.

			[2] Физика взрыва. Л.П. Орленко. 2004.

			[3] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

			[4] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$u = 2P/(\rho c) = 250~\text{м/с}$; $l = c\tau/2 = 1~\text{см}$.