Edit to “Условие”
ru/13.2.18.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $13.2.18.$ Определите фокусное расстояние участка стеклянной тонкостенной сферы радиуса | ||
| + | $13.2.18.$ Определите фокусное расстояние участка стеклянной тонкостенной сферы радиуса $R$ и толщины $\delta$. Показатель преломления стекла $n$. | ||
| ### Решение | |||
|  | |||
| 1) Сфера тонкостенная $\delta \ll R$, значит, линзу можно считать тонкой. | |||
| 2) Формула шлифовщика (оптическая сила тонкой линзы): | |||
| \[ | |||
| D = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right) | |||
| \] | |||
| Для нашей оболочки поверхности концентричны: внешняя радиусом $R$ (выпуклая часть - "+)", внутренняя радиусом $R-\delta$ (вогнутая - "-"). Тогда | |||
| \[ | |||
| D = (n-1)\left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R-\delta}\right) = -(n-1)\cdot\frac{\delta}{R(R-\delta)} | |||
| \] | |||
| 3) Фокусное расстояние: | |||
| \[ | |||
| f = \frac{1}{D} = -\frac{R(R-\delta)}{(n-1)\delta} | |||
| \] | |||
| Знак минус означает, что эта тонкостенная сферическая оболочка является рассеивающей линзой.\ | |||
| При $\delta \ll R$ выражение упрощается: | |||
| \[ | |||
| \boxed{f \approx -\frac{R^2}{(n-1)\delta}} | |||
| \] | |||
| #### Ответ | |||
| \[ | |||
| f = -\frac{1}{(n-1)}\frac{R^2}{\delta} | |||
| \] | |||
| unchanged lines 30 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $13.2.18.$ Определите фокусное расстояние участка стеклянной тонкостенной сферы радиуса |
$13.2.18.$ Определите фокусное расстояние участка стеклянной тонкостенной сферы радиуса $R$ и толщины $\delta$. Показатель преломления стекла $n$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| 1) Сфера тонкостенная $\delta \ll R$, значит, линзу можно считать тонкой. | 1) Сфера тонкостенная $\delta \ll R$, значит, линзу можно считать тонкой. | ||
| 2) Формула шлифовщика (оптическая сила тонкой линзы): | 2) Формула шлифовщика (оптическая сила тонкой линзы): | ||
| \[ | \[ | ||
| D = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right) | D = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right) | ||
| \] | \] | ||
| Для нашей оболочки поверхности концентричны: внешняя радиусом $R$ (выпуклая часть - "+)", внутренняя радиусом $R-\delta$ (вогнутая - "-"). Тогда | Для нашей оболочки поверхности концентричны: внешняя радиусом $R$ (выпуклая часть - "+)", внутренняя радиусом $R-\delta$ (вогнутая - "-"). Тогда | ||
| \[ | \[ | ||
| D = (n-1)\left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R-\delta}\right) = -(n-1)\cdot\frac{\delta}{R(R-\delta)} | D = (n-1)\left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R-\delta}\right) = -(n-1)\cdot\frac{\delta}{R(R-\delta)} | ||
| \] | \] | ||
| 3) Фокусное расстояние: | 3) Фокусное расстояние: | ||
| \[ | \[ | ||
| f = \frac{1}{D} = -\frac{R(R-\delta)}{(n-1)\delta} | f = \frac{1}{D} = -\frac{R(R-\delta)}{(n-1)\delta} | ||
| \] | \] | ||
| Знак минус означает, что эта тонкостенная сферическая оболочка является рассеивающей линзой.\ | Знак минус означает, что эта тонкостенная сферическая оболочка является рассеивающей линзой.\ | ||
| При $\delta \ll R$ выражение упрощается: | При $\delta \ll R$ выражение упрощается: | ||
| \[ | \[ | ||
| \boxed{f \approx -\frac{R^2}{(n-1)\delta}} | \boxed{f \approx -\frac{R^2}{(n-1)\delta}} | ||
| \] | \] | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| \[ | \[ | ||
| f = -\frac{1}{(n-1)}\frac{R^2}{\delta} | f = -\frac{1}{(n-1)}\frac{R^2}{\delta} | ||
| \] | \] | ||
| unchanged lines 30 | |||