Условие
13.2.18. Определите фокусное расстояние участка стеклянной тонкостенной сферы радиуса $R$ и толщины $\delta$ . Показатель преломления стекла $n$ .
Решение
К задаче $13.2.18$
Сфера тонкостенная $\delta \ll R$ , значит, линзу можно считать тонкой.
Формула шлифовщика (оптическая сила тонкой линзы):$$D = (n-1)\left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right)$$
Для нашей оболочки поверхности концентричны: внешняя радиусом $R$ (выпуклая часть - "+)", внутренняя радиусом $R-\delta$ (вогнутая - "-"). Тогда$$D = (n-1)\left(\frac{1}{R} - \frac{1}{R-\delta}\right) = -(n-1)\cdot\frac{\delta}{R(R-\delta)}$$
Фокусное расстояние:$$f = \frac{1}{D} = -\frac{R(R-\delta)}{(n-1)\delta}$$
Знак минус означает, что эта тонкостенная сферическая оболочка является рассеивающей линзой. При $\delta \ll R$ выражение упрощается:$$\boxed{f \approx -\frac{R^2}{(n-1)\delta}}$$
Ответ
$$f = -\frac{1}{(n-1)}\frac{R^2}{\delta}$$