New solution

Valter edited
View solution History
revision #19892 newer →
ru/3.5.38.md +32 −0
@@ -0,0 +1,32 @@
+### Условие
+
+$3.5.38.$ [Вставьте условие задачи]
+
+### Решение
+
+### Условие
+
+$3.5.38.$ На рисунке приведена зависимость квадрата амплитуды скорости вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, амплитуда которой постоянна. Определите собственную частоту осциллятора, его коэффициент затухания и добротность.
+
+### Решение
+
+Энергия (а следовательно, и квадрат амплитуды скорости) слабозатухающего вынужденного осциллятора при $\gamma \ll \omega_0$ вблизи резонанса пропорциональна величине:
+$$\frac{1}{(\omega - \omega_0)^2 + \gamma^2}$$
+
+Это означает, что максимум резонансной кривой достигается при $\omega = \omega_0$, а ширина кривой на половине ее максимальной высоты равна $2\gamma$.
+
+Считывая данные с предоставленного графика, мы видим, что пик кривой симметричен и находится ровно посередине между отметками $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Отсюда находим собственную частоту:
+$$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}$$
+
+Красная горизонтальная линия проведена ровно на половине максимальной высоты. Соответствующие ей вертикальные красные линии пересекают ось частот точно на отметках $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Следовательно, ширина кривой на полувысоте составляет:
+$$2\gamma = 600 - 500 = 100 \text{ с}^{-1} \implies \gamma = 50 \text{ с}^{-1}$$
+
+Добротность системы вычисляется по формуле:
+$$Q = \frac{\omega_0}{2\gamma} = \frac{550}{100} = 5.5$$
+
+#### Ответ
+$$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}, \gamma = 50 \text{ с}^{-1}, Q = 5.5$$
+
+#### Ответ
+
+[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]