$3.5.38.$ На рисунке приведена зависимость квадрата амплитуды скорости вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, амплитуда которой постоянна. Определите собственную частоту осциллятора, его коэффициент затухания и добротность.
Решение
Энергия (а следовательно, и квадрат амплитуды скорости) слабозатухающего вынужденного осциллятора при $\gamma \ll \omega_0$ вблизи резонанса пропорциональна величине: $$\frac{1}{(\omega - \omega_0)^2 + \gamma^2}$$
Это означает, что максимум резонансной кривой достигается при $\omega = \omega_0$, а ширина кривой на половине ее максимальной высоты равна $2\gamma$.
Считывая данные с предоставленного графика, мы видим, что пик кривой симметричен и находится ровно посередине между отметками $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Отсюда находим собственную частоту: $$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}$$
Красная горизонтальная линия проведена ровно на половине максимальной высоты. Соответствующие ей вертикальные красные линии пересекают ось частот точно на отметках $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Следовательно, ширина кривой на полувысоте составляет: $$2\gamma = 600 - 500 = 100 \text{ с}^{-1} \implies \gamma = 50 \text{ с}^{-1}$$
Добротность системы вычисляется по формуле: $$Q = \frac{\omega_0}{2\gamma} = \frac{550}{100} = 5.5$$
