Edits to “Условие”, “Ответ”
ru/3.5.38.md
+2 −10
| @@ -1,13 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.5.38.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | ### Условие | ||
| − | |||
| $3.5.38.$ На рисунке приведена зависимость квадрата амплитуды скорости вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, амплитуда которой постоянна. Определите собственную частоту осциллятора, его коэффициент затухания и добротность. | |||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| Энергия (а следовательно, и квадрат амплитуды скорости) слабозатухающего вынужденного осциллятора при $\gamma \ll \omega_0$ вблизи резонанса пропорциональна величине: | |||
| $$\frac{1}{(\omega - \omega_0)^2 + \gamma^2}$$ | |||
| Это означает, что максимум резонансной кривой достигается при $\omega = \omega_0$, а ширина кривой на половине ее максимальной высоты равна $2\gamma$. | |||
| Считывая данные с предоставленного графика, мы видим, что пик кривой симметричен и находится ровно посередине между отметками $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Отсюда находим собственную частоту: | |||
| $$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}$$ | |||
| Красная горизонтальная линия проведена ровно на половине максимальной высоты. Соответствующие ей вертикальные красные линии пересекают ось частот точно на отметках $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Следовательно, ширина кривой на полувысоте составляет: | |||
| $$2\gamma = 600 - 500 = 100 \text{ с}^{-1} \implies \gamma = 50 \text{ с}^{-1}$$ | |||
| Добротность системы вычисляется по формуле: | |||
| $$Q = \frac{\omega_0}{2\gamma} = \frac{550}{100} = 5.5$$ | |||
| @@ -26,7 +22,3 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| $$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}, \gamma = 50 \text{ с}^{-1}, Q = 5.5$$ | |||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -1,13 +1,9 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.5.38.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| ### Условие | |||
| $3.5.38.$ На рисунке приведена зависимость квадрата амплитуды скорости вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, амплитуда которой постоянна. Определите собственную частоту осциллятора, его коэффициент затухания и добротность. | $3.5.38.$ На рисунке приведена зависимость квадрата амплитуды скорости вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы, амплитуда которой постоянна. Определите собственную частоту осциллятора, его коэффициент затухания и добротность. | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Энергия (а следовательно, и квадрат амплитуды скорости) слабозатухающего вынужденного осциллятора при $\gamma \ll \omega_0$ вблизи резонанса пропорциональна величине: | Энергия (а следовательно, и квадрат амплитуды скорости) слабозатухающего вынужденного осциллятора при $\gamma \ll \omega_0$ вблизи резонанса пропорциональна величине: | ||
| $$\frac{1}{(\omega - \omega_0)^2 + \gamma^2}$$ | $$\frac{1}{(\omega - \omega_0)^2 + \gamma^2}$$ | ||
| Это означает, что максимум резонансной кривой достигается при $\omega = \omega_0$, а ширина кривой на половине ее максимальной высоты равна $2\gamma$. | Это означает, что максимум резонансной кривой достигается при $\omega = \omega_0$, а ширина кривой на половине ее максимальной высоты равна $2\gamma$. | ||
| Считывая данные с предоставленного графика, мы видим, что пик кривой симметричен и находится ровно посередине между отметками $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Отсюда находим собственную частоту: | Считывая данные с предоставленного графика, мы видим, что пик кривой симметричен и находится ровно посередине между отметками $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Отсюда находим собственную частоту: | ||
| $$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}$$ | $$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}$$ | ||
| Красная горизонтальная линия проведена ровно на половине максимальной высоты. Соответствующие ей вертикальные красные линии пересекают ось частот точно на отметках $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Следовательно, ширина кривой на полувысоте составляет: | Красная горизонтальная линия проведена ровно на половине максимальной высоты. Соответствующие ей вертикальные красные линии пересекают ось частот точно на отметках $500 \text{ с}^{-1}$ и $600 \text{ с}^{-1}$. Следовательно, ширина кривой на полувысоте составляет: | ||
| $$2\gamma = 600 - 500 = 100 \text{ с}^{-1} \implies \gamma = 50 \text{ с}^{-1}$$ | $$2\gamma = 600 - 500 = 100 \text{ с}^{-1} \implies \gamma = 50 \text{ с}^{-1}$$ | ||
| Добротность системы вычисляется по формуле: | Добротность системы вычисляется по формуле: | ||
| $$Q = \frac{\omega_0}{2\gamma} = \frac{550}{100} = 5.5$$ | $$Q = \frac{\omega_0}{2\gamma} = \frac{550}{100} = 5.5$$ | ||
| @@ -26,7 +22,3 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}, \gamma = 50 \text{ с}^{-1}, Q = 5.5$$ | $$\omega_0 = 550 \text{ с}^{-1}, \gamma = 50 \text{ с}^{-1}, Q = 5.5$$ | ||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||