Edit to “Решение”
ru/2.1.54.md
+2 −6
| ### Условие: | |||
| $2.1.54.$ Электроны, движущиеся по окружности любого радиуса вокруг заряженной нити, имеют одну и ту же скорость $v$. Масса электрона $m_e$. Как зависит сила, действующая со стороны нити на электрон, от расстояния между электроном и нитью? Опишите качественно начальный отрезок траектории, по которой будет двигаться электрон, если скорость его при движении по окружности станет вдруг чуть меньше $v$? чуть больше $v$? | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| 1\. Стационарная круговая орбита электрона, представляющего собой отрицательно заряженную частицу с массой покоя $m_e$, будет иметь место в случае равенства по модулю кулоновской силы притяжения и силы инерции | |||
| $$ | |||
| F_k=F_i | |||
| $$ | |||
| 2\. Сила инерции прямо пропорциональна квадрату линейной скорости частицы и обратно пропорциональна расстоянию до оси вращения | |||
| $$ | |||
| @@ -18,13 +18,9 @@Решение: | |||
| F_i=\frac{m_ev^2}{r} | |||
| $$ | |||
| − | Таким образом, сила Кулона в данном случае обратно пропорциональна расстоянию между электроном и заряженной нитью. | ||
| + | Таким образом, сила Кулона в данном случае обратно пропорциональна расстоянию между электроном и заряженной нитью. | ||
| − | $$ | ||
| − | \boxed{F_k>\frac{m_ev^2}{r}} | ||
| − | $$ | ||
| − | |||
| − | для восстановления равновесия радиус орбиты должен уменьшится, при уменьшении заряда наоборот, радиус увеличится. | ||
| + | 3\. Если скорость электрона внезапно уменьшится ($v' < v$), требуемая центростремительная сила (или центробежная сила инерции) станет меньше действующей кулоновской силы притяжения:$$F_k > \frac{m_e (v')^2}{r}$$Из-за этого избытка силы притяжения электрон начнет смещаться внутрь, уменьшая радиус своей орбиты. И наоборот, если скорость внезапно увеличится, требуемая для удержания на орбите сила превысит кулоновскую, и электрон начнет удаляться от нити. Поскольку на очень малом начальном участке силовое поле можно считать практически однородным, начальные отрезки этих траекторий будут близки к параболам, касающимся исходной окружности изнутри (при уменьшении скорости) и снаружи (при увеличении скорости). | ||
| #### Ответ: | |||
| $$ | |||
| F = m_ev^2/r | |||
| $$ | |||
| Близки к параболам, касающимся окружности изнутри; снаружи. | |||
| unchanged lines 5 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.54.$ Электроны, движущиеся по окружности любого радиуса вокруг заряженной нити, имеют одну и ту же скорость $v$. Масса электрона $m_e$. Как зависит сила, действующая со стороны нити на электрон, от расстояния между электроном и нитью? Опишите качественно начальный отрезок траектории, по которой будет двигаться электрон, если скорость его при движении по окружности станет вдруг чуть меньше $v$? чуть больше $v$? | $2.1.54.$ Электроны, движущиеся по окружности любого радиуса вокруг заряженной нити, имеют одну и ту же скорость $v$. Масса электрона $m_e$. Как зависит сила, действующая со стороны нити на электрон, от расстояния между электроном и нитью? Опишите качественно начальный отрезок траектории, по которой будет двигаться электрон, если скорость его при движении по окружности станет вдруг чуть меньше $v$? чуть больше $v$? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| 1\. Стационарная круговая орбита электрона, представляющего собой отрицательно заряженную частицу с массой покоя $m_e$, будет иметь место в случае равенства по модулю кулоновской силы притяжения и силы инерции | 1\. Стационарная круговая орбита электрона, представляющего собой отрицательно заряженную частицу с массой покоя $m_e$, будет иметь место в случае равенства по модулю кулоновской силы притяжения и силы инерции | ||
| $$ | $$ | ||
| F_k=F_i | F_k=F_i | ||
| $$ | $$ | ||
| 2\. Сила инерции прямо пропорциональна квадрату линейной скорости частицы и обратно пропорциональна расстоянию до оси вращения | 2\. Сила инерции прямо пропорциональна квадрату линейной скорости частицы и обратно пропорциональна расстоянию до оси вращения | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -18,13 +18,9 @@Решение: | |||
| F_i=\frac{m_ev^2}{r} | F_i=\frac{m_ev^2}{r} | ||
| $$ | $$ | ||
| Таким образом, сила Кулона в данном случае обратно пропорциональна расстоянию между электроном и заряженной нитью. |
Таким образом, сила Кулона в данном случае обратно пропорциональна расстоянию между электроном и заряженной нитью. | ||
| $$ | 3\. Если скорость электрона внезапно уменьшится ($v' < v$), требуемая центростремительная сила (или центробежная сила инерции) станет меньше действующей кулоновской силы притяжения:$$F_k > \frac{m_e (v')^2}{r}$$Из-за этого избытка силы притяжения электрон начнет смещаться внутрь, уменьшая радиус своей орбиты. И наоборот, если скорость внезапно увеличится, требуемая для удержания на орбите сила превысит кулоновскую, и электрон начнет удаляться от нити. Поскольку на очень малом начальном участке силовое поле можно считать практически однородным, начальные отрезки этих траекторий будут близки к параболам, касающимся исходной окружности изнутри (при уменьшении скорости) и снаружи (при увеличении скорости). | ||
| \boxed{F_k>\frac{m_ev^2}{r}} | |||
| $$ | |||
| для восстановления равновесия радиус орбиты должен уменьшится, при уменьшении заряда наоборот, радиус увеличится. | |||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| F = m_ev^2/r | F = m_ev^2/r | ||
| $$ | $$ | ||
| Близки к параболам, касающимся окружности изнутри; снаружи. | Близки к параболам, касающимся окружности изнутри; снаружи. | ||
| unchanged lines 5 | |||