Edits to “Альтернативное решение”, “Литература”, “Ответ”
ru/1.3.26.md
+18 −1
| ### Условие: | |||
| $1.3.26.$ Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса $r$. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув скругления, сразу полетело по параболе? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Чтобы тело полетело по параболе, необходимо чтобы в момент отрыво оно находилось в состоянии невесомости | |||
| Сила тяжести будет компенсироваться центробежной силой | |||
| $$ | |||
| mg = \\frac{mv^2}{r} | |||
| $$ | |||
| Откуда выражаем $v$ | |||
| $$ | |||
| v = \\sqrt{gr} | |||
| $$ | |||
| @@ -23,6 +23,23 @@Решение: | |||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| − | #### Ответ: $v = \\sqrt{gr}$ | ||
| + | ### Альтернативное решение | ||
| + | В скруглении вершина возможной параболы движения. Известно, что у параболы при удалении от вершины радиус кривизны увеличивается. Значит, в скруглении радиус кривизны параболы в минимуме равен радиусу кривизны стола $r$ (иначе парабола врезается в край стола). | ||
| + | |||
| + | Радиус кривизны параболы в скруглении при горизонтальной скорости и вертикальном ускорении свободного падения при минимальном допустимом значении | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | \rho = \frac{v^2}{g} = r, | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | откуда видно, что это дает и минимум скорости. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Литература | ||
| + | |||
| + | [1] М.А. Грабовский. Как физики определяют кривизну параболы. «Квант», 1974, №7. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Ответ: $v = \\sqrt{gr}$ | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.26.$ Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса $r$. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув скругления, сразу полетело по параболе? | $1.3.26.$ Край гладкого горизонтального стола скруглен по окружности радиуса $r$. С какой наименьшей скоростью нужно пустить по столу малое тело, чтобы оно, достигнув скругления, сразу полетело по параболе? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Чтобы тело полетело по параболе, необходимо чтобы в момент отрыво оно находилось в состоянии невесомости | Чтобы тело полетело по параболе, необходимо чтобы в момент отрыво оно находилось в состоянии невесомости | ||
| Сила тяжести будет компенсироваться центробежной силой | Сила тяжести будет компенсироваться центробежной силой | ||
| $$ | $$ | ||
| mg = \\frac{mv^2}{r} | mg = \\frac{mv^2}{r} | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда выражаем $v$ | Откуда выражаем $v$ | ||
| $$ | $$ | ||
| v = \\sqrt{gr} | v = \\sqrt{gr} | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -23,6 +23,23 @@Решение: | |||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: $v = \\sqrt{gr}$ | |||
| ### Альтернативное решение | |||
| В скруглении вершина возможной параболы движения. Известно, что у параболы при удалении от вершины радиус кривизны увеличивается. Значит, в скруглении радиус кривизны параболы в минимуме равен радиусу кривизны стола $r$ (иначе парабола врезается в край стола). | |||
| Радиус кривизны параболы в скруглении при горизонтальной скорости и вертикальном ускорении свободного падения при минимальном допустимом значении | |||
| $$ | |||
| \rho = \frac{v^2}{g} = r, | |||
| $$ | |||
| откуда видно, что это дает и минимум скорости. | |||
| #### Литература | |||
| [1] М.А. Грабовский. Как физики определяют кривизну параболы. «Квант», 1974, №7. | |||
| #### Ответ: $v = \\sqrt{gr}$ | |||