<html> <html> <head> <head> <title> Решебник Савченко</title> <title> Решебник Савченко</title> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta http-equiv="content-language" content="ru"> <meta charset="utf-8"> <meta charset="utf-8"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> <meta property="og:image" content="img/logo.png"> <meta property="og:image" content="img/logo.png">
@@ -12,11 +12,7 @@
<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
<link rel="stylesheet" type="text/css" href=" ../../css/bootstrap .css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href=" https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style .css">
<link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
<link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
<script type="text/javascript" async <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> </script> </script> <!-- MathJax configuration --> <!-- MathJax configuration --> <script type="text/x-mathjax-config"> <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ MathJax.Hub.Config({ extensions: ['tex2jax.js'], extensions: ['tex2jax.js'], jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], tex2jax: { tex2jax: { inlineMath: [ ['$ ',' $ '], ['\\(','\\)'] ], inlineMath: [ ['$ ',' $ '], ['\\(','\\)'] ], processEscapes: true, processEscapes: true, processClass: 'tex2jax', processClass: 'tex2jax', ignoreClass: 'html' ignoreClass: 'html' }, }, showProcessingMessages: false, showProcessingMessages: false, messageStyle: 'none' messageStyle: 'none' }); }); </script> </script> </head> </head>
@@ -44,102 +40,15 @@
<body style="">
<body style="">
<div class="container row">
<div class="container row">
<div class="col flash "> <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
<header> <h2> Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
<h1> Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
<p class="author ">
</header>
Aliaksandr Melnichenka <br/>
October 2023
</p>
< / header>
</div>
</div>
<aside class="col col-lg-3">
<nav>
<ul class="nav">
<li>
<a href="../../ru/#1"> 1.Кинематика</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#2"> 2.Динамика</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#3"> 3.Колебания</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#4"> 4.Гидростатика</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#5"> 5.Молекулярная</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#6"> 6.Электростатика</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#7"> 7.Движение в электрическом поле</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#8"> 8.Электрический ток</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#9"> 9.Магнитное поле</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#10"> 10.Движение в сложных полях</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#11"> 11.Электромагнитная индукция</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#12"> 12.Электромагнитные волны</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#13"> 13.Оптика</a>
</li>
<li>
<a href="../../ru/#14"> 14.CTO</a>
</li>
</ul>
</nav>
</aside>
<div id="main" class="col col-lg-9">
<div id="main" class="col col-lg-9">
<div class="row">
<div class="row">
<div class="col caption">
<div class="col caption">
<h2> <h2> <a href="../../ru#2.5"> ←Назад</a> <a href="../../ru#2.5"> ←Назад</a> </h2> </h2> </div> </div> </div> </div> <div id="1" class="row odd"> <div id="1" class="row odd"> <div class="col col-lg-12"> <div class="col col-lg-12"> <h3> <h3> Условие: Условие: </h3> </h3> <div class="task"> <div class="task"> <p> <p> \( 2.5.3. \) На неподвижный шар налетает со скоростью $ u $ шар, масса которого в $ k $ раз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров после центрального упругого удара к скорости $ u $ . Постройте графики зависимости этих отношений от числа $ k $ . \( 2.5.3. \) На неподвижный шар налетает со скоростью $ u $ шар, масса которого в $ k $ раз больше массы неподвижного шара. Найдите отношение скорости шаров после центрального упругого удара к скорости $ u $ . Постройте графики зависимости этих отношений от числа $ k $ . </p> </p> </div> </div> <hr> <hr> <h3> <h3> Решение: Решение: </h3> </h3> <div class="solutions"> <div class="solutions"> <p class="TxtSolutions"> Запишем закон сохранения импульса <p class="TxtSolutions"> Запишем закон сохранения импульса <br><center> $ km \vec { u } = km \vec { v_2 } + m \vec { v_1 } $ .</center> <br><center> $ km \vec { u } = km \vec { v_2 } + m \vec { v_1 } $ .</center> <br> В проекции на ось $ x $ :<br> В проекции на ось $ x $ :<br><center> $ kmu = kmu_2 + mv_1 $ , или $ ku = kv_2 + v_1 $ . (1)</center> <br><center> $ kmu = kmu_2 + mv_1 $ , или $ ku = kv_2 + v_1 $ . (1)</center> <br> Для упругого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии<br> Для упругого удара выполняется закон сохранения кинетической энергии<br><center> $ \frac { kmu^2 }{ 2 } = \frac { kmv_2^2 }{ 2 } + \frac { mv_1^2 }{ 2 } $ ,</center> <br><center> $ \frac { kmu^2 }{ 2 } = \frac { kmv_2^2 }{ 2 } + \frac { mv_1^2 }{ 2 } $ ,</center> <br> или<br> или<br><center> $ ku^2 = kv_2^2 + v_1^2 $ . (2)</center> <br><center> $ ku^2 = kv_2^2 + v_1^2 $ . (2)</center> <br> Перепишем уравнения (1) и (2)<br> Перепишем уравнения (1) и (2)<br><center> $ k(u – v_2) = v_1 $ ,</center> <br><center> $ k(u – v_2) = v_1 $ ,</center> <br><center> $ k(u^2 – v_2^2) = v_1^2 $ </center> <br><center> $ k(u^2 – v_2^2) = v_1^2 $ </center> <br> Разделив левые и правые части уравнений соответственно, получим<br> Разделив левые и правые части уравнений соответственно, получим<br><center> $ u + v_2 = v_1 $ . (3)</center> <br><center> $ u + v_2 = v_1 $ . (3)</center> <br> Сделаем замену найденной скорости $ v_1 $ в уравнение (1)<br> Сделаем замену найденной скорости $ v_1 $ в уравнение (1)<br><center> $ ku = kv_2 + u + v_2 $ , откуда $ v_2 = \frac { u(k - 1) }{ k + 1 } $ . (4)</center> <br><center> $ ku = kv_2 + u + v_2 $ , откуда $ v_2 = \frac { u(k - 1) }{ k + 1 } $ . (4)</center> <br> Если теперь подставить найденную скорость $ v_2 $ из (4) в уравнение (3), то<br> Если теперь подставить найденную скорость $ v_2 $ из (4) в уравнение (3), то<br><center> $ v_1 = \frac { 2ku }{ k + 1 } $ . (5)</center> <br><center> $ v_1 = \frac { 2ku }{ k + 1 } $ . (5)</center> <br> Найдем отношение скоростей $ v_1 $ и $ v_2 $ к $ u $ <br> Найдем отношение скоростей $ v_1 $ и $ v_2 $ к $ u $ <br><center> $ \frac { v_1 }{ u } = \frac { 2k }{ k + 1 } $ , $ \frac { v_2 }{ u } = \frac { k - 1 }{ k + 1 } $ . (*)</center> <br><center> $ \frac { v_1 }{ u } = \frac { 2k }{ k + 1 } $ , $ \frac { v_2 }{ u } = \frac { k - 1 }{ k + 1 } $ . (*)</center> <br> Для построения графика зависимости отношения скоростей от $ k $ , надо в формулы (*) вместо $ k $ подставить значения, например $ \frac { 1 }{ 2 } , 1, 2, 3, \infty $ .<br> Для построения графика зависимости отношения скоростей от $ k $ , надо в формулы (*) вместо $ k $ подставить значения, например $ \frac { 1 }{ 2 } , 1, 2, 3, \infty $ .<br> Тогда графики будут иметь вид, представленный на рисунке.<br> Тогда графики будут иметь вид, представленный на рисунке. </p> </p> </div> </div> <div class="solutions"> <div class="solutions"> <img class="ScreenS" src="01.png" alt="2.5.3" > <img class="ScreenS" src="01.png" alt="2.5.3" > </div> </div> <div class="solutions"> <div class="solutions"> <img class="ScreenS" src="02.png" alt="2.5.3" > <img class="ScreenS" src="02.png" alt="2.5.3" > </div> </div> <h3> <h3> Ответ: $ \fbox { $ \frac {v_1}{u} = \frac {2k}{k + 1}$ , $ \frac {v_2}{u} = \frac {k - 1}{k + 1}$ } $ Ответ: $ \fbox { $ \frac {v_1}{u} = \frac {2k}{k + 1}$ , $ \frac {v_2}{u} = \frac {k - 1}{k + 1}$ } $ </h3> </h3> </div> </div> </div> </div>
