<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
<meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
@@ -14,9 +14,9 @@
<meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title>
$3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так,
что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br>
б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите
зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от
координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?
</p>
<h3>Решение</h3>
<p>
Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний
Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна
$$v_0=x_0\omega$$
Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$
б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>:
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
<meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
<meta property="og:image" content="img/logo.png">
@@ -14,9 +14,9 @@
<meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
<title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title>
<title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title>
$3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так,
$3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так,
что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br>
что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br>
б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите
б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите
зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от
зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от
координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?
координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?
</p>
</p>
<h3>Решение</h3>
<h3>Решение</h3>
<p>
<p>
Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний
Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний
Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна
Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна
$$v_0=x_0\omega$$
$$v_0=x_0\omega$$
Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$
Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$
б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>:
б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>:
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
