Updated header text

astrosander edited Sep 21, 2024, 9:21 PM

View solution History

revision #7794 parent #6526 GitHub a2d7ded ← older newer →

ru/3.1.3.md +7 −5

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
			<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
			<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
			<meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
		@@ -35,11 +35,13 @@
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
		−	~~<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2~~>
		−	<p class="author">
		−	Aliaksandr Melnichenka <br/>
		−	October 2023
		−	</p>
		+	<div id = "logo">
		+	<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
		+	</div>
		+	<p class="author">
		+	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br/>
		+	knowledge must be free
		+	</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие </h3>
			<p>
			$3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так,
			что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br>
			б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите
			зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от
			координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?
			</p>

			<h3>Решение</h3>
			<p>
			Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний
			$$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega \cos\omega t$$
			Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна
			$$v_0=x_0\omega$$
			Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$
			$$v_0=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow\boxed{k=\frac{v_0^2m}{x_0^2}}$$
			б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>:
			$$\boxed{U=\frac{kx^2}{2}}$$

			</p>

			<h4>Ответ</h4>
			a. $k=mv_0^2/x_0^2$<br>
			б. $F=-kx, ~U=kx^2/2, ~k=m(v_0/x_0)^2$<br>
			Нет, не зависит.
			</>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Dzikan Mikita<br>
			</p>


			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		unchanged lines 45

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">		<meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
	<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">		<meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
	<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">		<meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
	<meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">		<meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">		<meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title>		<title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	@@ -35,11 +35,13 @@
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	~~<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2~~>		<div id = "logo">
	<p class="author">		<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
	Aliaksandr Melnichenka <br/>		</div>
	October 2023		<p class="author">
	</p>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br/>
			knowledge must be free
			</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие </h3>		<h3> Условие </h3>
	<p>		<p>
	$3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так,		$3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так,
	что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br>		что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br>
	б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите		б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите
	зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от		зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от
	координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?		координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?
	</p>		</p>

	<h3>Решение</h3>		<h3>Решение</h3>
	<p>		<p>
	Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний		Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний
	$$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega \cos\omega t$$		$$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega \cos\omega t$$
	Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна		Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна
	$$v_0=x_0\omega$$		$$v_0=x_0\omega$$
	Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$		Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$
	$$v_0=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow\boxed{k=\frac{v_0^2m}{x_0^2}}$$		$$v_0=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow\boxed{k=\frac{v_0^2m}{x_0^2}}$$
	б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>:		б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>:
	$$\boxed{U=\frac{kx^2}{2}}$$		$$\boxed{U=\frac{kx^2}{2}}$$

	</p>		</p>

	<h4>Ответ</h4>		<h4>Ответ</h4>
	a. $k=mv_0^2/x_0^2$<br>		a. $k=mv_0^2/x_0^2$<br>
	б. $F=-kx, ~U=kx^2/2, ~k=m(v_0/x_0)^2$<br>		б. $F=-kx, ~U=kx^2/2, ~k=m(v_0/x_0)^2$<br>
	Нет, не зависит.		Нет, не зависит.
	</>		</>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Dzikan Mikita<br>		Dzikan Mikita<br>
	</p>		</p>


	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	unchanged lines 45