Updated spacing between @ latex expressions
ru/3.1.3.md
+1 −1
| <!DOCTYPE html> | |||
| <html lang="ru"> | |||
| <head> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | |||
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | |||
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | |||
| <meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | |||
| <title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | |||
| MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | |||
| <div id="logo"> | |||
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | |||
| </div> | |||
| </a> | |||
| <p class="author"> | |||
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | |||
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| <h3> Условие </h3> | |||
| <p> | |||
| $3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так, | |||
| что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br> | |||
| б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите | |||
| зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от | |||
| координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону? | |||
| </p> | |||
| @@ -60,7 +60,7 @@ | |||
| <h3>Решение</h3> | |||
| <p> | |||
| Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний | |||
| − | $$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega | ||
| + | $$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega\cos\omega t$$ | ||
| Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна | |||
| $$v_0=x_0\omega$$ | |||
| Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$ | |||
| $$v_0=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow\boxed{k=\frac{v_0^2m}{x_0^2}}$$ | |||
| б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>: | |||
| $$\boxed{U=\frac{kx^2}{2}}$$ | |||
| </p> | |||
| <h4>Ответ</h4> | |||
| a. $k=mv_0^2/x_0^2$<br> | |||
| б. $F=-kx, ~U=kx^2/2, ~k=m(v_0/x_0)^2$<br> | |||
| Нет, не зависит. | |||
| </> | |||
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | |||
| Dzikan Mikita<br> | |||
| </p> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <br> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | |||
| </p> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||
| unchanged lines 28 | |||
| <!DOCTYPE html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | <html lang="ru"> | ||
| <head> | <head> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | <meta name="description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | ||
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | ||
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | ||
| <meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | <meta property="og:title" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | <meta property="og:description" content="а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?"> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| <title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title> | <title>а. Тело массы m, подвешенное на пружине, совершает колебания так,что наибольшее значение скорости равно v_0, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно x_0. Определите жесткость пружины.<br><br>б. Скорость тела массы m, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела x по закону v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}. Найдитезависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела откоординаты x. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону?</title> | ||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| MathJax.Hub.Config({ | MathJax.Hub.Config({ | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| tex2jax: { | tex2jax: { | ||
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | ||
| processEscapes: true, | processEscapes: true, | ||
| processClass: 'tex2jax', | processClass: 'tex2jax', | ||
| ignoreClass: 'html' | ignoreClass: 'html' | ||
| }, | }, | ||
| showProcessingMessages: false, | showProcessingMessages: false, | ||
| messageStyle: 'none' | messageStyle: 'none' | ||
| }); | }); | ||
| </script> | </script> | ||
| </head> | </head> | ||
| <body style=""> | <body style=""> | ||
| <header style="text-align:center;"> | <header style="text-align:center;"> | ||
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | ||
| <div id="logo"> | <div id="logo"> | ||
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | ||
| </div> | </div> | ||
| </a> | </a> | ||
| <p class="author"> | <p class="author"> | ||
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | ||
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | <i><b>knowledge must be free</b></i> | ||
| </p> | </p> | ||
| </header> | </header> | ||
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| <h3> Условие </h3> | <h3> Условие </h3> | ||
| <p> | <p> | ||
| $3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так, | $3.1.3.$ а. Тело массы $m$, подвешенное на пружине, совершает колебания так, | ||
| что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br> | что наибольшее значение скорости равно $v_0$, а наибольшее отклонение от положения равновесия равно $x_0$. Определите жесткость пружины.<br><br> | ||
| б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите | б. Скорость тела массы $m$, подвешенного на пружине и совершающего колебания, зависит от координаты тела $x$ по закону $v = v_0\sqrt{1-(x/x_0)^2}$. Найдите | ||
| зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от | зависимость силы, действующей на тело, и потенциальной энергии этого тела от | ||
| координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону? | координаты $x$. Зависит ли полученный результат от природы силы, заставляющей тело двигаться по приведенному закону? | ||
| </p> | </p> | ||
| @@ -60,7 +60,7 @@ | |||
| <h3>Решение</h3> | <h3>Решение</h3> | ||
| <p> | <p> | ||
| Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний | Т.к. колебания являются гармоническими, то наибольшую скорость $v_0$ можно найти через наибольшее отклонение от положения равновесия $x_0$. Для этого возьмем производную от решения уравнения гармонических колебаний | ||
| $$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega |
$$v=\frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}\left(x_0\sin\omega t\right)=x_0\omega\cos\omega t$$ | ||
| Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна | Откуда следует, что наибольшая скорость $v_0$ равна | ||
| $$v_0=x_0\omega$$ | $$v_0=x_0\omega$$ | ||
| Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$ | Подставляя ранее полученное из <a href="../3.1.2">3.1.2</a> значение для цикловой частоты $\omega$ пружинного маятника $\left(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\right)$ | ||
| $$v_0=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow\boxed{k=\frac{v_0^2m}{x_0^2}}$$ | $$v_0=x_0\sqrt{\frac{k}{m}}\Rightarrow\boxed{k=\frac{v_0^2m}{x_0^2}}$$ | ||
| б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>: | б) Возвращающей силой в данных гармонических колебаниях будет являться сила упругости пружины $F=-kx$, т.к в любом случае в обычном пружинном маятнике возвращающая сила равна силе упругости пружины. Тогда работу этой силы найдём как в <a href="../3.1.2">3.1.2</a>: | ||
| $$\boxed{U=\frac{kx^2}{2}}$$ | $$\boxed{U=\frac{kx^2}{2}}$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <h4>Ответ</h4> | <h4>Ответ</h4> | ||
| a. $k=mv_0^2/x_0^2$<br> | a. $k=mv_0^2/x_0^2$<br> | ||
| б. $F=-kx, ~U=kx^2/2, ~k=m(v_0/x_0)^2$<br> | б. $F=-kx, ~U=kx^2/2, ~k=m(v_0/x_0)^2$<br> | ||
| Нет, не зависит. | Нет, не зависит. | ||
| </> | </> | ||
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | ||
| Dzikan Mikita<br> | Dzikan Mikita<br> | ||
| </p> | </p> | ||
| <footer class="row container"> | <footer class="row container"> | ||
| <br> | <br> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </footer> | </footer> | ||
| </body> | </body> | ||
| </html> | </html> | ||
| unchanged lines 28 | |||