Added 2.1.20 2.1.21 2.1.22 2.1.23

astrosander edited
View solution History
revision #657 GitHub 0d24f7a newer →
ru/2.1.22.md +197 −0
@@ -0,0 +1,197 @@
+<html>
+ <head>
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" />
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css">
+ <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css">
+ <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+
+ <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+ </head>
+ <body style="">
+ <div class="container row">
+ <div class="col flash">
+ <header>
+ <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1>
+ </header>
+ </div>
+ <aside class="col col-lg-3">
+ <nav>
+ <ul class="nav">
+ <li>
+ <a href="../../#1">1.Кинематика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#2">2.Динамика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#3">3.Колебания</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#4">4.Гидростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#5">5.Молекулярная</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#6">6.Электростатика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#8">8.Электрический ток</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#13">13.Оптика</a>
+ </li>
+ <li>
+ <a href="../../#14">14.CTO</a>
+ </li>
+ </ul>
+ </nav>
+ </aside>
+ <div id="main" class="col col-lg-9">
+ <div class="row">
+ <div class="col caption">
+ <h2>
+ <a href="../">←Назад</a>
+ </h2>
+ </div>
+ </div>
+
+ <div id="1" class="row odd">
+ <div class="col col-lg-12">
+ <h3> Условие: </h3>
+ <div class="task">
+ <p> \(2.1.22.\) Через какое время скорость тела, которому сообщили вверх по наклонной плоскости скорость $v$, снова будет равна $v$? Коэффициент трения $µ$, угол
+между плоскостью и горизонтом $α$, $tg \,α > µ$ </p>
+ </div>
+
+ <hr>
+ <h3> Решение: </h3>
+ <center>
+ <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol.jpg"></div></center>
+
+ <div class="solutions">
+ <p class="TxtSolutions"> Тело на наклонной плоскости находится под действием трёх сил: силы тяжести $\vec{F}_{1} = m \vec{g}$, силы трения $\vec{F}_{2} = - \mu mg$ и нормальной реакции связи $\vec{N}$, однако, при дальнейшем рассмотрении движения нормальную реакцию можно не рассматривать, т.к. её проекция на горизонтальную ось, вдоль которой движется тело, равна нулю. <br><br>
+
+ Уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось ОХ при движении тела вверх в векторной форме запишется следующим образом <br><br>
+ <center>$\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = m \vec{a}$ <br><br>
+ </center>
+
+
+ Определим проекции действующих сил на ось ОХ и запишем уравнение второго закона Ньютона <br><br>
+
+ <center>$F_{1x} = mg \sin \alpha, F_{2x} = \mu mg \cos \alpha$ <br><br>
+ </center>
+
+ <center>
+ $\mu mg \cos \alpha + mg \sin \alpha = ma$. <br><br>
+ </center>
+ Поделим обе части последнего уравнения на массу $m$ и выразим величину ускорения <br><br>
+ <center>
+ $a = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha )$. <br><br>
+ </center>
+ Время движения тела вверх $t_1$ определится из условия равенства нулю скорости в конце подъёма <br><br>
+ <center>
+ $0 = v_{0} - at \Rightarrow t_{1} = \frac{v_{0} }{a} = \frac{v_{0} }{g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$ <br><br>
+ </center>
+ Движению тела вниз соответствует уравнение <br><br>
+ <center>
+ $mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma$ <br><br>
+ </center>
+ <center>
+ $a = g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha )$ <br><br>
+ </center>
+ Скорость станет равной $v_0$ только в конце спуска, потому как закона сохранения энергии никто не отменял, поэтому <br><br>
+ <center>
+ $\frac{dv}{dt} = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha )$ <br><br>
+ $\int_{0}^{v_{0} } dv = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) = \int_{0}^{t_{2} } dt$ <br><br>
+ $t_{2} = \frac{v_{0} }{g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$ <br><br>
+ </center>
+ Искомое время определится в виде суммы $t = t_{1} + t_{2}$ <br><br><center>
+ $t = \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g( \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha )}$ <br><br>
+ </center>
+ </div>
+
+ <h3> Ответ: $a_{макс} = g(µ cos \,α − sin \,α)$</h3>
+
+ </div>
+ </div>
+
+ </div>
+ <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
+ </div>
+ </div>
+ <footer class="row container">
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-left">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
+ </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-6">
+ <div class="footer-middle">
+ <p>
+ <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
+ <i>E = mc <sup>2</sup>
+ </i>. </small>
+ </p>
+ </div>
+ </div>
+ <div class="col col-lg-3">
+ <div class="footer-right">
+ <div class="pull-right"></div>
+ </div>
+ </div>
+ </footer>
+ <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
+ <script type="text/javascript">
+ $(function() {
+ setTimeout(function() {
+ $('.back-to-top').affix();
+ }, 100);
+ });
+ </script>
+ </body>
+</html>