| @@ -1,197 +1,106 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <head> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко" /> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/bootstrap.css"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> |
| |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script type="text/javascript" async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({ |
| MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { |
| tex2jax: { |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, |
| processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', |
| processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' |
| ignoreClass: 'html' |
| }, |
| }, |
| showProcessingMessages: false, |
| showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' |
| messageStyle: 'none' |
| }); |
| }); |
| </script> |
| </script> |
| </head> |
| </head> |
| <body style=""> |
| <body style=""> |
| <div class="container row"> |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div class="col flash"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <header> |
| <p class="author"> |
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| </header> |
| October 2023 |
| </div> |
| </p> |
| <aside class="col col-lg-3"> |
| </header> |
| <nav> |
| |
| <ul class="nav"> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#1">1.Кинематика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#2">2.Динамика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#3">3.Колебания</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#4">4.Гидростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#5">5.Молекулярная</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#6">6.Электростатика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#7">7.Движение в электрическом поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#8">8.Электрический ток</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#9">9.Магнитное поле</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#10">10.Движение в сложных полях</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#11">11.Электромагнитная индукция</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#12">12.Электромагнитные волны</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#13">13.Оптика</a> |
| |
| </li> |
| |
| <li> |
| |
| <a href="../../#14">14.CTO</a> |
| |
| </li> |
| |
| </ul> |
| |
| </nav> |
| |
| </aside> |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| |
| <h3> Условие: </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> \(2.1.22.\) Через какое время скорость тела, которому сообщили вверх по наклонной плоскости скорость $v$, снова будет равна $v$? Коэффициент трения $µ$, угол |
| |
| между плоскостью и горизонтом $α$, $tg \,α > µ$ </p> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <hr> |
| |
| <h3> Решение: </h3> |
| |
| <center> |
| |
| <div class="StatementDiv"><img class="Statement" src="sol.jpg"></div></center> |
| |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <h3> Условие: </h3> |
| <p class="TxtSolutions"> Тело на наклонной плоскости находится под действием трёх сил: силы тяжести $\vec{F}_{1} = m \vec{g}$, силы трения $\vec{F}_{2} = - \mu mg$ и нормальной реакции связи $\vec{N}$, однако, при дальнейшем рассмотрении движения нормальную реакцию можно не рассматривать, т.к. её проекция на горизонтальную ось, вдоль которой движется тело, равна нулю. <br><br> |
| |
| |
| |
| Уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось ОХ при движении тела вверх в векторной форме запишется следующим образом <br><br> |
| <p> |
| <center>$\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = m \vec{a}$ <br><br> |
| $2.1.22.$ Через какое время скорость тела, которому сообщили вверх по наклонной плоскости скорость $v$, снова будет равна $v$? Коэффициент трения $\mu$, угол между плоскостью и горизонтом $\alpha$, $\tan \alpha > \mu$ |
| </center> |
| </p> |
| |
| |
| |
| |
| Определим проекции действующих сил на ось ОХ и запишем уравнение второго закона Ньютона <br><br> |
| <h3> Решение: </h3> |
| |
| |
| <center>$F_{1x} = mg \sin \alpha, F_{2x} = \mu mg \cos \alpha$ <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| |
| |
| <center> |
| <center> |
| $\mu mg \cos \alpha + mg \sin \alpha = ma$. <br><br> |
| <figure> |
| |
| <img src="sol.png" |
| |
| loading="lazy" width="350" /> |
| |
| <figcaption> |
| |
| Силы действующие на тело |
| |
| </figcaption> |
| |
| </figure> |
| </center> |
| </center> |
| Поделим обе части последнего уравнения на массу $m$ и выразим величину ускорения <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $a = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha )$. <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Время движения тела вверх $t_1$ определится из условия равенства нулю скорости в конце подъёма <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $0 = v_{0} - at \Rightarrow t_{1} = \frac{v_{0} }{a} = \frac{v_{0} }{g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$ <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Движению тела вниз соответствует уравнение <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma$ <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| <center> |
| |
| $a = g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha )$ <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Скорость станет равной $v_0$ только в конце спуска, потому как закона сохранения энергии никто не отменял, поэтому <br><br> |
| |
| <center> |
| |
| $\frac{dv}{dt} = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha )$ <br><br> |
| |
| $\int_{0}^{v_{0} } dv = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) = \int_{0}^{t_{2} } dt$ <br><br> |
| |
| $t_{2} = \frac{v_{0} }{g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$ <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| Искомое время определится в виде суммы $t = t_{1} + t_{2}$ <br><br><center> |
| |
| $t = \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g( \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha )}$ <br><br> |
| |
| </center> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| <h3> Ответ: $a_{макс} = g(µ cos \,α − sin \,α)$</h3> |
| <p> |
| |
| Тело на наклонной плоскости находится под действием трёх сил: силы тяжести $\vec{F}_{1} = m \vec{g}$, силы трения $\vec{F}_{2} = - \mu mg$ и нормальной реакции связи $\vec{N}$, однако, при дальнейшем рассмотрении движения нормальную реакцию можно не рассматривать, т.к. её проекция на горизонтальную ось, вдоль которой движется тело, равна нулю. |
| </div> |
| </p> |
| </div> |
| <p> |
| |
| Уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось ОХ при движении тела вверх в векторной форме запишется следующим образом |
| |
| $$\vec{F}_{1} + \vec{F}_{2} = m \vec{a}$$ |
| |
| Определим проекции действующих сил на ось ОХ и запишем уравнение второго закона Ньютона |
| |
| $$F_{1x} = mg \sin \alpha, F_{2x} = \mu mg \cos \alpha$$ |
| |
| $$\mu mg \cos \alpha + mg \sin \alpha = ma$$ |
| |
| Поделим обе части последнего уравнения на массу $m$ и выразим величину ускорения |
| |
| $$a = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha )$$ |
| |
| Время движения тела вверх $t_1$ определится из условия равенства нулю скорости в конце подъёма |
| |
| $$0 = v_{0} - at \Rightarrow t_{1} = \frac{v_{0} }{a} = \frac{v_{0} }{g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$$ |
| |
| Движению тела вниз соответствует уравнение |
| |
| $$mg \sin \alpha - \mu mg \cos \alpha = ma$$ |
| |
| $$a = g( \sin \alpha - \mu \cos \alpha )$$ |
| |
| Скорость станет равной $v_0$ только в конце спуска, потому как закона сохранения энергии никто не отменял, поэтому |
| |
| $$\frac{dv}{dt} = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha )$$ |
| |
| $$\int_{0}^{v_{0} } dv = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) = \int_{0}^{t_{2} } dt$$ |
| |
| $$t_{2} = \frac{v_{0} }{g ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha ) }$$ |
| |
| Искомое время определится в виде суммы $t = t_{1} + t_{2}$ |
| |
| $$\boxed{t = \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g( \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha )}}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| <h3> |
| <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a> |
| Ответ: |
| </div> |
| </h3> |
| </div> |
| <p> |
| |
| $$t = \frac{2v_{0} \sin \alpha }{g( \sin^{2} \alpha - \mu^{2} \cos^{2} \alpha )}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <footer class="row container"> |
| <footer class="row container"> |
| <div class="col col-lg-3"> |
| <br> |
| <div class="footer-left"> |
| |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| </div> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </div> |
| </p> |
| <div class="col col-lg-6"> |
| |
| <div class="footer-middle"> |
| |
| <p> |
| |
| <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br> |
| |
| <i>E = mc <sup>2</sup> |
| |
| </i>. </small> |
| |
| </p> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| <div class="col col-lg-3"> |
| |
| <div class="footer-right"> |
| |
| <div class="pull-right"></div> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| </footer> |
| </footer> |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function() { |
| |
| setTimeout(function() { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </body> |
| </body> |
| |
| |
| </html> |
| </html> |
