| @@ -1,131 +1,104 @@ |
| <html> |
| <!DOCTYPE html> |
| <head> |
| <html lang="ru"> |
| <title>Решебник Савченко</title> |
| |
| |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> |
| |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> |
| |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> |
| |
| |
| |
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <head> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> |
| <meta charset="utf-8"> |
| |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <script type="text/javascript" async |
| <meta name="description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. "> |
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| </script> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| |
| <meta property="og:title" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. "> |
| <!-- MathJax configuration --> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| <meta property="og:description" content="Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. "> |
| MathJax.Hub.Config({ |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| <title>Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящегона тележке, равна x_0, а амплитуда колебаний тележки y_0. Длина нити маятника l.Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. </title> |
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| tex2jax: { |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| processEscapes: true, |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| processClass: 'tex2jax', |
| <script type="text/x-mathjax-config"> |
| ignoreClass: 'html' |
| MathJax.Hub.Config({ |
| }, |
| extensions: ['tex2jax.js'], |
| showProcessingMessages: false, |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| messageStyle: 'none' |
| tex2jax: { |
| }); |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| </script> |
| processEscapes: true, |
| </head> |
| processClass: 'tex2jax', |
| |
| ignoreClass: 'html' |
| <body style=""> |
| }, |
| <div class="container row"> |
| showProcessingMessages: false, |
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> |
| messageStyle: 'none' |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| </head> |
| |
| <body style=""> |
| |
| <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> |
| <div id = "logo"> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| <span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> |
| </div> |
| <p class="author"> |
| <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> |
| </p> |
| </header> |
| </header> |
| </div> |
| |
| |
| |
| <div id="main" class="col col-lg-9"> |
| |
| <div class="row"> |
| |
| <div class="col caption"> |
| |
| <h2> |
| |
| <a href="../../ru#3.1">←Назад</a> |
| |
| </h2> |
| |
| </div> |
| |
| </div> |
| |
| |
| |
| |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| |
| |
| <div id="1" class="row odd"> |
| <h3> Условие </h3> |
| |
| <p> |
| <div class="col col-lg-12"> |
| $3.1.15.$ Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего |
| <h3> |
| |
| Условие: |
| |
| </h3> |
| |
| <div class="task"> |
| |
| <p> |
| |
| \(3.1.15.\)<br>Амплитуда малых колебаний математического маятника, стоящего |
| |
| на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$. |
| на тележке, равна $x_0$, а амплитуда колебаний тележки $y_0$. Длина нити маятника $l$. |
| Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. |
| Определите максимальную скорость маятника и тележки. Трением пренебречь. |
| </p> |
| </p> |
| |
| <center> |
| <div class="StatementDiv"> |
| <figure> |
| <img class="Statement" src="statement.png"> |
| <img src="3.1.15.png" |
| </div> |
| loading="lazy" width="130" /> |
| </div> |
| <figcaption> |
| <hr> |
| К задаче $3.1.15$ |
| <h3> |
| </figcaption> |
| Решение: |
| </figure> |
| </h3> |
| </center> |
| |
| <p> |
| |
| </p> |
| |
| |
| <div class="solutions"> |
| <h3>Решение</h3> |
| <p class="TxtSolutions"> <br><br> |
| <p> |
| $\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$<br><br> |
| Закон сохранения энергии |
| $m\upsilon=MU$<br><br> |
| $$\frac{mg(x_0+y_0)^2}{2l}=\frac{m\upsilon^2}{2}+\frac{MU^2}{2}$$ |
| |
| Закон сохранения импульса |
| |
| $$m\upsilon=MU$$ |
| |
| Т.к. центр масс не изменяет положение |
| |
| $$mx_0=My_0$$ |
| Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:<br><br> |
| Решим верхнее уравнение относительно $\upsilon$:<br><br> |
| $\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}$$=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}$<br><br> |
| $$\upsilon=\sqrt{\frac{Mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{x_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$ |
| |
| Максимальную скорость маятника |
| |
| $$\boxed{v=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0})}}$$ |
| Решим верхнее уравнение относительно $U$:<br><br> |
| Решим верхнее уравнение относительно $U$:<br><br> |
| $U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}$$=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$<br><br> |
| $$U=\sqrt{\frac{mg}{(M+m)l}(x_0+y_0)^2}=\sqrt{\frac{y_0g}{(x_0+y_0)l}(x_0+y_0)^2}$$ |
| </p> |
| Максимальную скорость тележки |
| </div> |
| $$\boxed{U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}}$$ |
| |
| </p> |
| |
| |
| <h3> |
| <h4>Ответ</h4> |
| Ответ: $\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}})$; $U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$ |
| <p> |
| |
| $$\upsilon=x_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{y_0}{x_0}});\quad U=y_0\sqrt{\frac{g}{l}(1+\frac{x_0}{y_0})}$$ |
| </h3> |
| </p> |
| </div> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| |
| Dzikan Mikita<br> |
| |
| </p> |
| |
| |
| </div> |
| <footer class="row container"> |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| </div> <footer class="row container"> |
| |
| <br> |
| <br> |
| <p> |
| <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| <p> |
| <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> |
| </p> |
| </footer> |
| </footer> |
| |
| </body> |
| |
| |
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> |
| |
| <script type="text/javascript"> |
| |
| $(function(){ |
| |
| setTimeout(function () { |
| |
| $('.back-to-top').affix(); |
| |
| }, 100); |
| |
| |
| |
| }); |
| |
| </script> |
| |
| |
| |
| |
| |
| </body> |
| |
| </html> |
| </html> |
