В системе оптической связи луч лазера, передающий информацию, имеет вид конуса с углом при вершине рад (угол расходимости). В приемном устройстве световая энергия фокусируется на фотоэлемент с помощью линзы м. Оказалось, что при изменении расстояния между передатчиком и приемником с до км сигнал, принимаемый с фотоэлемента, уменьшился в два раза (из-за поглощения света в атмосфере). Во сколько раз изменится сигнал при увеличении расстояния с до км?
Решение
Определим диаметр лазерного пучка на разных расстояниях.
На расстоянии км диаметр равен м.
На расстоянии км диаметр равен м.
На расстоянии км диаметр равен м.
Поскольку диаметр линзы м, на расстояниях км и км лазерный пучок полностью попадает в объектив ( и ). Уменьшение сигнала в раза между км и км обусловлено исключительно поглощением в слое атмосферы толщиной км.
Согласно закону Бугера — Ламберта — Бера, поглощение носит экспоненциальный характер. Следовательно, прохождение каждых км атмосферы ослабляет сигнал в раза.
При увеличении расстояния с до км свет проходит дополнительные км (два слоя по км). Таким образом, из-за поглощения в атмосфере сигнал уменьшится в раза.
Кроме того, на расстоянии км диаметр пучка м превышает диаметр линзы м. Доля энергии, улавливаемая линзой, пропорциональна отношению их площадей:
Это означает, что сигнал падает еще в раза из-за геометрического расширения пучка.
Общее уменьшение сигнала равно произведению обоих факторов:
Ответ
Примечание: в официальном ответе в задачнике допущена опечатка.
Обсуждение
Войдите чтобы участвовать в обсуждении