Колебания и волны > Звук. Акустические резонаторы > Задача 3.9.7

Условие

Шарик радиуса совершает гармонические радиальные колебания («дышит») с частотой и амплитудой в жидкости, плотность которой . С какой в среднем за период энергией излучается волна? Как меняется амплитуда колебаний давления жидкости по мере удаления от шарика, если скорость волны в жидкости равна ? Считать .

Решение

Считаем, что Савченко в первом вопросе имеет в виду среднюю мощность (говорят еще поток).

Среднюю за период мощность излучения найдем через интенсивность. Интенсивность есть среднее по времени значение плотности потока энергии (поверхностной плотности). Для волны одной частоты интенсивность равна

где есть плотность среды, есть амплитуда смещения, угловая частота, скорость распространения волны.

То есть интенсивность у поверхности шара известна. Средняя за период мощность излучения через сферу, почти лежащую на шаре, равна по определению (учитывая сферическую симметрию) в такой записи

Видится простым делом как-то связать амплитуду изменения давления с интенсивностью. Это было сделано в задаче .

что с учетом определения по сферической симметрии ( есть расстояние от центра шара) дает

Выражение под корнем есть постоянная величина (мощность излучения через каждую сферу радиуса одна и та же по непрерывности).

Так что амплитуда изменения давления в волне обратно пропорциональна расстоянию до центра шара.

Литература

[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)

Ответ

Амплитуда изменения давления в волне обратно пропорциональна расстоянию до центра шара.