Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10033 предыдущая #9303 GitHub dbb31ba ← раньше позже →
ru/1.3.30.md +5 −5
@@ -73,26 +73,26 @@
<p class="exp">
$$L(t) = t^2v^2 - vt^3g\sin \alpha + \frac{1}{4}g^2t^4$$
$$\frac{dL}{dt} = 2tv^2 - 3vt^2g\sin \alpha + g^2t^3 $$
− $$\frac{dL}{dt} = t(2v^2 - 3vtg\sin \alpha + g^2t^2)$$
+ $$\frac{dL}{dt} = t(2v^2 - 3v\tan\sin \alpha + g^2t^2)$$
</p>
<p>Осталось решить неравенство:</p>
<p class="exp">
− $2v^2 - 3vtg\sin \alpha + g^2t^2 < 0$
+ $2v^2 - 3v\tan\sin \alpha + g^2t^2 < 0$
</p>
<p>Сначала определим точки, где левая часть обращается в ноль, а потом найдем необходимые интервалы. Получается квадратное уравнение относительно $t$; его решение тривиально и приводить я его не буду. Получаем два корня, которые можно записать одним выражением:</p>
<p class="exp">
$$t \in \left[t_1;\min\left(t_2, \frac{2v\sin \alpha}{g}\right)\right],$$
− $$t_1 = \frac{v}{2g}\left(3\sin \alpha - \sqrt{1 - 9\cos^2 \alpha}\right),$$
− $$t_2 = \frac{v}{2g}\left(3\sin \alpha + \sqrt{1 - 9\cos^2 \alpha}\right),$$
+ $$t_1 = \frac{v}{2g}\left(3\sin \alpha - \sqrt{1 - 9\cos^2 \alpha}\right),$$
+ $$t_2 = \frac{v}{2g}\left(3\sin \alpha + \sqrt{1 - 9\cos^2 \alpha}\right),$$
$$\alpha \in [70.53^\circ; 90^\circ]$$
</p>
<p>Если интересует длительность промежутка времени, в который приближение происходит, она равна:</p>
<p class="exp">
$$\min\left(t_2, \frac{2v\sin \alpha}{g}\right) - t_1$$
</p>
<p>Если минимум равен $t_2$, получаем решение:</p>
<p class="exp">
− $$\frac{v}{g} \cdot \sqrt{1 - 9\cos^2 \alpha}, \quad \alpha \in [70.53^\circ; 90^\circ]$$
+ $$\frac{v}{g} \cdot \sqrt{1 - 9\cos^2 \alpha}, \quad \alpha \in [70.53^\circ; 90^\circ]$$
</p>
ещё строк без изменений 21