Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:02

правка #10170 предыдущая #9181 GitHub dbb31ba ← раньше позже →

ru/2.2.33.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

		@@ -49,7 +49,7 @@
			<h3> Условие: </h3>

			<p>
		−	$2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $α$ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются.
		+	$2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $\alpha $ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="130" />
			<figcaption>
			К задаче 2.2.33
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>
			Импульс, который передает частица найдем как
			$$dp = 2mv\cos \alpha$$
			Путь, который пройдет частица между двумя последовательными ударами
			$$x = 2R\cos \alpha$$
			Таким образом время между двумя последовательными ударами
			$$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos \alpha}{v}$$
			Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме
			$$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos \alpha \frac{v}{2R\cos \alpha}$$
			$$\boxed{F = \frac{mv^2}{R}}$$
			Количество частиц в единице объема обозначим за $N$, тогда количество частиц в сфере радиуса $R$ составляет
			$$n = \frac{4}{3} \pi r^3 N \quad\text{(1)}$$
			Общая сила действующая на стенки сферы:
			$$F = n\frac{mv^2}{R} \quad\text{(2)}$$
			А давление по определию - сила, действующая на единицу площади
			$$
			p = \frac{F}{4\pi R^2}
			$$
			Подставляем $\text{(1)}$ и $\text{(2)}$
			$$
			p = \frac{4}{3} \pi r^3 N \frac{mv^2}{4\pi R^3}
			$$
			$$\boxed{p = \frac{Nmv^2}{3}}$$
			</p>
			<h4>
			Ответ:
			</h4>
			<p>$$F = \frac{mv^2}{R}$$
			$$p = F/S = \frac{Nmv^2}{3}$$</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 52

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	@@ -49,7 +49,7 @@
	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $α$ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются.		$2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $\alpha $ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="130" />		loading="lazy" width="130" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 2.2.33		К задаче 2.2.33
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p>		<p>
	Импульс, который передает частица найдем как		Импульс, который передает частица найдем как
	$$dp = 2mv\cos \alpha$$		$$dp = 2mv\cos \alpha$$
	Путь, который пройдет частица между двумя последовательными ударами		Путь, который пройдет частица между двумя последовательными ударами
	$$x = 2R\cos \alpha$$		$$x = 2R\cos \alpha$$
	Таким образом время между двумя последовательными ударами		Таким образом время между двумя последовательными ударами
	$$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos \alpha}{v}$$		$$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos \alpha}{v}$$
	Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме		Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме
	$$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos \alpha \frac{v}{2R\cos \alpha}$$		$$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos \alpha \frac{v}{2R\cos \alpha}$$
	$$\boxed{F = \frac{mv^2}{R}}$$		$$\boxed{F = \frac{mv^2}{R}}$$
	Количество частиц в единице объема обозначим за $N$, тогда количество частиц в сфере радиуса $R$ составляет		Количество частиц в единице объема обозначим за $N$, тогда количество частиц в сфере радиуса $R$ составляет
	$$n = \frac{4}{3} \pi r^3 N \quad\text{(1)}$$		$$n = \frac{4}{3} \pi r^3 N \quad\text{(1)}$$
	Общая сила действующая на стенки сферы:		Общая сила действующая на стенки сферы:
	$$F = n\frac{mv^2}{R} \quad\text{(2)}$$		$$F = n\frac{mv^2}{R} \quad\text{(2)}$$
	А давление по определию - сила, действующая на единицу площади		А давление по определию - сила, действующая на единицу площади
	$$		$$
	p = \frac{F}{4\pi R^2}		p = \frac{F}{4\pi R^2}
	$$		$$
	Подставляем $\text{(1)}$ и $\text{(2)}$		Подставляем $\text{(1)}$ и $\text{(2)}$
	$$		$$
	p = \frac{4}{3} \pi r^3 N \frac{mv^2}{4\pi R^3}		p = \frac{4}{3} \pi r^3 N \frac{mv^2}{4\pi R^3}
	$$		$$
	$$\boxed{p = \frac{Nmv^2}{3}}$$		$$\boxed{p = \frac{Nmv^2}{3}}$$
	</p>		</p>
	<h4>		<h4>
	Ответ:		Ответ:
	</h4>		</h4>
	<p>$$F = \frac{mv^2}{R}$$		<p>$$F = \frac{mv^2}{R}$$
	$$p = F/S = \frac{Nmv^2}{3}$$</p>		$$p = F/S = \frac{Nmv^2}{3}$$</p>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 52