| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $\alpha$ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются. | | $2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $\alpha$ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="130" /> | | loading="lazy" width="130" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.2.33 | | К задаче 2.2.33 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Импульс, который передает частица найдем как | | Импульс, который передает частица найдем как |
| $$dp = 2mv\cos\alpha$$ | | $$dp = 2mv\cos\alpha$$ |
| Путь, который пройдет частица между двумя последовательными ударами | | Путь, который пройдет частица между двумя последовательными ударами |
| $$x = 2R\cos\alpha$$ | | $$x = 2R\cos\alpha$$ |
| Таким образом время между двумя последовательными ударами | | Таким образом время между двумя последовательными ударами |
| $$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos\alpha}{v}$$ | | $$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos\alpha}{v}$$ |
| Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме | | Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме |
| $$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos\alpha\frac{v}{2R\cos\alpha}$$ | | $$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos\alpha\frac{v}{2R\cos\alpha}$$ |
| $$\boxed{F = \frac{mv^2}{R}}$$ | | $$\boxed{F = \frac{mv^2}{R}}$$ |
| Количество частиц в единице объема обозначим за $N$, тогда количество частиц в сфере радиуса $R$ составляет | | Количество частиц в единице объема обозначим за $N$, тогда количество частиц в сфере радиуса $R$ составляет |
| $$n = \frac{4}{3} \pi r^3 N \quad\text{(1)}$$ | | $$n = \frac{4}{3} \pi r^3 N \quad\text{(1)}$$ |
| Общая сила действующая на стенки сферы: | | Общая сила действующая на стенки сферы: |
| $$F = n\frac{mv^2}{R} \quad\text{(2)}$$ | | $$F = n\frac{mv^2}{R} \quad\text{(2)}$$ |
| А давление по определию - сила, действующая на единицу площади | | А давление по определию - сила, действующая на единицу площади |
| $$ | | $$ |
| p = \frac{F}{4\pi R^2} | | p = \frac{F}{4\pi R^2} |
| $$ | | $$ |
| Подставляем $\text{(1)}$ и $\text{(2)}$ | | Подставляем $\text{(1)}$ и $\text{(2)}$ |
| $$ | | $$ |
| p = \frac{4}{3} \pi r^3 N \frac{mv^2}{4\pi R^3} | | p = \frac{4}{3} \pi r^3 N \frac{mv^2}{4\pi R^3} |
| $$ | | $$ |
| $$\boxed{p = \frac{Nmv^2}{3}}$$ | | $$\boxed{p = \frac{Nmv^2}{3}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$$F = \frac{mv^2}{R}$$ | | <p>$$F = \frac{mv^2}{R}$$ |
