Added 2.2.26-2.2.29,32-33,43,46-47;2.2.29(en)

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1750 GitHub e5744af позже →
ru/2.2.33.md +102 −0
@@ -0,0 +1,102 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $2.2.33^*.$ Внутри сферы радиуса $R$ со скоростью $v$ движется частица массы $m$, упруго ударяясь о ее стенки. Скорость частицы образует угол $α$ с радиусом, проведенным в точку удара. Какова по модулю средняя сила, действующая со стороны стенок сферы на частицу? Какова средняя сила, действующая на единицу площади сферы, если в единице объема содержится $N$ таких частиц? Частицы между собой не сталкиваются.
+ </p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="130" />
+ <figcaption>
+ К задаче 2.2.33
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+
+ <h3> Решение: </h3>
+ <p>
+ Импульс, который передает частица найдем как
+ $$dp = 2mv\cos \alpha$$
+ Путь, который пройдет частица между двумя последовательными ударами
+ $$x = 2R\cos \alpha$$
+ Таким образом время между двумя последовательными ударами
+ $$dt = \frac{x}{v} = \frac{2R\cos \alpha}{v}$$
+ Запишем второй закон Ньютона в импульсной форме
+ $$F = \frac{dp}{dt} = 2mv\cos \alpha \frac{v}{2R\cos \alpha}$$
+ $$\boxed{F = \frac{mv^2}{R}}$$
+ Количество частиц в единице объема обозначим за $N$, тогда количество частиц в сфере радиуса $R$ составляет
+ $$n = \frac{4}{3} \pi r^3 N \quad\text{(1)}$$
+ Общая сила действующая на стенки сферы:
+ $$F = n\frac{mv^2}{R} \quad\text{(2)}$$
+ А давление по определию - сила, действующая на единицу площади
+ $$
+ p = \frac{F}{4\pi R^2}
+ $$
+ Подставляем $\text{(1)}$ и $\text{(2)}$
+ $$
+ p = \frac{4}{3} \pi r^3 N \frac{mv^2}{4\pi R^3}
+ $$
+ $$\boxed{p = \frac{Nmv^2}{3}}$$
+ </p>
+ <h4>
+ Ответ:
+ </h4>
+ <p>$$F = \frac{mv^2}{R}$$
+ $$p = F/S = \frac{Nmv^2}{3}$$</p>
+<br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>