| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\(', '\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> $1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота? | | <p> $1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="200" /> | | loading="lazy" width="200" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 1.3.22 | | К задаче 1.3.22 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3>Решение:</h3> | | <h3>Решение:</h3> |
| <p>Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$</p> | | <p>Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$</p> |
| <p>По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$.</p> | | <p>По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$.</p> |
| <p>Запишем условие потери из виду</p> | | <p>Запишем условие потери из виду</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\quad(1)$ | | $ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\quad(1)$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$</p> | | <p>Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $ vt = \pi r\quad(2)$ | | $ vt = \pi r\quad(2)$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Подcтавляем $(2)$ в $(1)$</p> | | <p>Подcтавляем $(2)$ в $(1)$</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\quad(3)$ | | $ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\quad(3)$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Выражаем $r$</p> | | <p>Выражаем $r$</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\quad(4)$$ | | $$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\quad(4)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет</p> | | <p>Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l} \frac{4+\pi^2}{2 \pi}\quad(5)$$ | | $$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l} \frac{4+\pi^2}{2 \pi}\quad(5)$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Альтернативное решение: </h3> | | <h3> Альтернативное решение: </h3> |
| <div class="video-container"> | | <div class="video-container"> |
| <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/WuQKb5iq1ZI" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | | <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/WuQKb5iq1ZI" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> |
