Правка раздела «Решение»
ru/1.3.22.md
+5 −5
| ### Условие: | |||
| $1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота? | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$ | |||
| По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$. | |||
| @@ -12,23 +12,23 @@Решение: | |||
| Запишем условие потери из виду | |||
| − | $$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2 | ||
| + | $$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\tag{1}$$ | ||
| Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$ | |||
| − | $$ vt = \pi r | ||
| + | $$ vt = \pi r\tag{2}$$ | ||
| Подcтавляем $(2)$ в $(1)$ | |||
| − | $$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0 | ||
| + | $$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\tag{3}$$ | ||
| Выражаем $r$ | |||
| − | $$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2} | ||
| + | $$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\tag{4}$$ | ||
| Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет | |||
| − | $$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l} \frac{4+\pi^2}{2 \pi} | ||
| + | $$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l} \frac{4+\pi^2}{2 \pi}\tag{5}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | |||
|  | |||
| #### Ответ: $a < (4 + \pi^2) v^2/(2\pi l)$ | |||
| ещё строк без изменений 6 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота? | $1.3.22^*.$ Самолеты летят по одной прямой навстречу друг другу с одинаковой скоростью $v$. Предельная дальность обнаружения ими друг друга $l$. Один самолет после обнаружения другого совершает разворот, не меняя модуля скорости, и летит параллельно второму самолету. При каком постоянном ускорении самолеты потеряют друг друга из вида в конце разворота? | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$ | Чтобы самолеты потеряли друг друга необходимо, чтобы к концу разворота расстояние между ними состовляло $l$ | ||
| По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$. | По оси $Oy$ - второй самолет сместиться на величину двойного радиуса-кривизны траектории разворота, а первый самолет сместиться за время $t$ на величину $vt$ по оси $Ox$. | ||
| @@ -12,23 +12,23 @@Решение: | |||
| Запишем условие потери из виду | Запишем условие потери из виду | ||
| $$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2 |
$$ (2r)^2 + (l-vt)^2 = l^2\tag{1}$$ | ||
| Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$ | Т.к. скорость остается неизменной $v = \text{сonst}$ | ||
| $$ vt = \pi r |
$$ vt = \pi r\tag{2}$$ | ||
| Подcтавляем $(2)$ в $(1)$ | Подcтавляем $(2)$ в $(1)$ | ||
| $$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0 |
$$ (4+\pi^2)r^2 - 2l \pi r = 0\tag{3}$$ | ||
| Выражаем $r$ | Выражаем $r$ | ||
| $$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2} |
$$ r = l \frac{2 \pi}{4+\pi^2}\tag{4}$$ | ||
| Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет | Тогда, ускорение, с которым движется второй самолет | ||
| $$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l} \frac{4+\pi^2}{2 \pi} |
$$ a = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{l} \frac{4+\pi^2}{2 \pi}\tag{5}$$ | ||
| ### Альтернативное решение: | ### Альтернативное решение: | ||
|  |  | ||
| #### Ответ: $a < (4 + \pi^2) v^2/(2\pi l)$ | #### Ответ: $a < (4 + \pi^2) v^2/(2\pi l)$ | ||
| ещё строк без изменений 6 | |||