Updated spacing between @ latex expressions
ru/1.3.6.md
+2 −2
| <!DOCTYPE html> | |||
| <html lang="ru"> | |||
| <head> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | |||
| MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| <body style=""> | |||
| <header style="text-align:center;"> | |||
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | |||
| <div id="logo"> | |||
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | |||
| </div> | |||
| </a> | |||
| <p class="author"> | |||
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | |||
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | |||
| <h3> Условие: </h3> | |||
| <p> \(1.3.6.\) Из орудия произведен выстрел под углом \(\varphi\) к горизонту. Начальная | |||
| скорость снаряда \(v\). Поверхность земли горизонтальна. Найдите: | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; | |||
| </p> | |||
| <p>б) зависимость координат \(x\) и \(y\) от времени; | |||
| </p> | |||
| <p>в) уравнение траектории, т. е. зависимость \(y\) от \(x\); | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. | |||
| </p> | |||
| <h3> Решение: </h3> | |||
| <p> | |||
| а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $v_x = v \cdot \cos{\varphi}\quad(1)$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| А вертикальная составляющая зависит как функция от времени | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\quad(2)$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\quad(3)$$ | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\quad(4)$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| в) Из $(4)$ выражаем $t$: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \quad(5)$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| @@ -95,7 +95,7 @@ | |||
| И подставляем в $(3)$ | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| − | $$y(x) = x \tan | ||
| + | $$y(x) = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi}\quad(6)$$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$): | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\quad(7)$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Подставляя $(7)$ в $(3)$: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\quad(8)$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\quad(9)$$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| Подставляя $(9)$ в $(4)$: | |||
| </p> | |||
| <p class="exp"> | |||
| $$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\quad(10)$$ | |||
| </p> | |||
| <h4> | |||
| Ответ: | |||
| </h4> | |||
| <p> | |||
| $a) \;v_x= v\cos\varphi, v_y = v\sin\varphi-gt$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| @@ -133,7 +133,7 @@ | |||
| $б)\; x = (v\cos\varphi)t, y = (v\sin{\varphi})t - gt^2/2$ | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| − | $в) \;y = x \tan | ||
| + | $в) \;y = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi} =x\operatorname{tg}\varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(\operatorname{tg}^2\varphi+1)$ | ||
| </p> | |||
| <p> | |||
| $г) \;T=\frac{2v}{g}\operatorname{sin}\varphi, H=\frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi, L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi$ | |||
| </p> | |||
| <br> | |||
| <footer class="row container"> | |||
| <br> | |||
| <p> | |||
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | |||
| </p> | |||
| <p> | |||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | |||
| </p> | |||
| </footer> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||
| ещё строк без изменений 15 | |||
| <!DOCTYPE html> | <!DOCTYPE html> | ||
| <html lang="ru"> | <html lang="ru"> | ||
| <head> | <head> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | ||
| <title>Решебник Савченко</title> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| MathJax.Hub.Config({ | MathJax.Hub.Config({ | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | ||
| tex2jax: { | tex2jax: { | ||
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | ||
| processEscapes: true, | processEscapes: true, | ||
| processClass: 'tex2jax', | processClass: 'tex2jax', | ||
| ignoreClass: 'html' | ignoreClass: 'html' | ||
| }, | }, | ||
| showProcessingMessages: false, | showProcessingMessages: false, | ||
| messageStyle: 'none' | messageStyle: 'none' | ||
| }); | }); | ||
| </script> | </script> | ||
| </head> | </head> | ||
| <body style=""> | <body style=""> | ||
| <header style="text-align:center;"> | <header style="text-align:center;"> | ||
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | ||
| <div id="logo"> | <div id="logo"> | ||
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | ||
| </div> | </div> | ||
| </a> | </a> | ||
| <p class="author"> | <p class="author"> | ||
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | ||
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | <i><b>knowledge must be free</b></i> | ||
| </p> | </p> | ||
| </header> | </header> | ||
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | ||
| <h3> Условие: </h3> | <h3> Условие: </h3> | ||
| <p> \(1.3.6.\) Из орудия произведен выстрел под углом \(\varphi\) к горизонту. Начальная | <p> \(1.3.6.\) Из орудия произведен выстрел под углом \(\varphi\) к горизонту. Начальная | ||
| скорость снаряда \(v\). Поверхность земли горизонтальна. Найдите: | скорость снаряда \(v\). Поверхность земли горизонтальна. Найдите: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; | а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; | ||
| </p> | </p> | ||
| <p>б) зависимость координат \(x\) и \(y\) от времени; | <p>б) зависимость координат \(x\) и \(y\) от времени; | ||
| </p> | </p> | ||
| <p>в) уравнение траектории, т. е. зависимость \(y\) от \(x\); | <p>в) уравнение траектории, т. е. зависимость \(y\) от \(x\); | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. | г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. | ||
| </p> | </p> | ||
| <h3> Решение: </h3> | <h3> Решение: </h3> | ||
| <p> | <p> | ||
| а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной | а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $v_x = v \cdot \cos{\varphi}\quad(1)$ | $v_x = v \cdot \cos{\varphi}\quad(1)$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| А вертикальная составляющая зависит как функция от времени | А вертикальная составляющая зависит как функция от времени | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\quad(2)$ | $v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\quad(2)$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно: | б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\quad(3)$$ | $$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\quad(3)$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\quad(4)$ | $x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\quad(4)$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| в) Из $(4)$ выражаем $t$: | в) Из $(4)$ выражаем $t$: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \quad(5)$$ | $$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \quad(5)$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| @@ -95,7 +95,7 @@ | |||
| И подставляем в $(3)$ | И подставляем в $(3)$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$y(x) = x \tan |
$$y(x) = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi}\quad(6)$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$): | г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$): | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\quad(7)$$ | $$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\quad(7)$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Подставляя $(7)$ в $(3)$: | Подставляя $(7)$ в $(3)$: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\quad(8)$$ | $$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\quad(8)$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как: | Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\quad(9)$$ | $$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\quad(9)$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| Подставляя $(9)$ в $(4)$: | Подставляя $(9)$ в $(4)$: | ||
| </p> | </p> | ||
| <p class="exp"> | <p class="exp"> | ||
| $$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\quad(10)$$ | $$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\quad(10)$$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <h4> | <h4> | ||
| Ответ: | Ответ: | ||
| </h4> | </h4> | ||
| <p> | <p> | ||
| $a) \;v_x= v\cos\varphi, v_y = v\sin\varphi-gt$ | $a) \;v_x= v\cos\varphi, v_y = v\sin\varphi-gt$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| @@ -133,7 +133,7 @@ | |||
| $б)\; x = (v\cos\varphi)t, y = (v\sin{\varphi})t - gt^2/2$ | $б)\; x = (v\cos\varphi)t, y = (v\sin{\varphi})t - gt^2/2$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| $в) \;y = x \tan |
$в) \;y = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi} =x\operatorname{tg}\varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(\operatorname{tg}^2\varphi+1)$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| $г) \;T=\frac{2v}{g}\operatorname{sin}\varphi, H=\frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi, L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi$ | $г) \;T=\frac{2v}{g}\operatorname{sin}\varphi, H=\frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi, L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi$ | ||
| </p> | </p> | ||
| <br> | <br> | ||
| <footer class="row container"> | <footer class="row container"> | ||
| <br> | <br> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | ||
| </p> | </p> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </footer> | </footer> | ||
| </body> | </body> | ||
| </html> | </html> | ||
| ещё строк без изменений 15 | |||