Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 1 дек. 2024 г., 20:09

правка #11707 предыдущая #10796 ← раньше позже →

ru/1.3.6.md +3 −12

		@@ -1,30 +1,26 @@
			### Условие:

			$1.3.6.$ Из орудия произведен выстрел под углом $\varphi$ к горизонту. Начальная скорость снаряда $v$. Поверхность земли горизонтальна. Найдите:
		−
			а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени;
		−
			б) зависимость координат $x$ и $y$ от времени;
		−
			в) уравнение траектории, т. е. зависимость $y$ от $x$;
		−
			г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда.

			### Решение:

			а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной

		−	$v_x = v \cdot \cos{\varphi}\quad(1)$
		+	$$v_x = v \cdot \cos{\varphi}\quad(1)$$

			А вертикальная составляющая зависит как функция от времени

		−	$v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\quad(2)$
		+	$$v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\quad(2)$$

			б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно:

			$$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\quad(3)$$

		−	$x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\quad(4)$
		+	$$x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\quad(4)$$

			в) Из $(4)$ выражаем $t$:

			$$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \quad(5)$$

			И подставляем в $(3)$

			$$y(x) = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi}\quad(6)$$

			г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$):

			$$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\quad(7)$$

			Подставляя $(7)$ в $(3)$:

			$$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\quad(8)$$

			Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как:

			$$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\quad(9)$$

			Подставляя $(9)$ в $(4)$:

			$$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\quad(10)$$

		@@ -53,12 +49,7 @@Решение:
			#### Ответ:

			$a) \;v_x= v\cos\varphi, v_y = v\sin\varphi-gt$
		−
			$б)\; x = (v\cos\varphi)t, y = (v\sin{\varphi})t - gt^2/2$
		−
			$в) \;y = x \tan\varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2 \varphi} =x\operatorname{tg}\varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(\operatorname{tg}^2\varphi+1)$
		−
			$г) \;T=\frac{2v}{g}\operatorname{sin}\varphi, H=\frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi, L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi$
		−
		−