| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <div id = "logo"> | | <div id = "logo"> |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> \(1.3.6.\) Из орудия произведен выстрел под углом \(\varphi\) к горизонту. Начальная | | <p> \(1.3.6.\) Из орудия произведен выстрел под углом \(\varphi\) к горизонту. Начальная |
| скорость снаряда \(v\). Поверхность земли горизонтальна. Найдите: | | скорость снаряда \(v\). Поверхность земли горизонтальна. Найдите: |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; | | а) горизонтальную и вертикальную проекции скорости как функции времени; |
| </p> | | </p> |
| <p>б) зависимость координат \(x\) и \(y\) от времени; | | <p>б) зависимость координат \(x\) и \(y\) от времени; |
| </p> | | </p> |
| <p>в) уравнение траектории, т. е. зависимость \(y\) от \(x\); | | <p>в) уравнение траектории, т. е. зависимость \(y\) от \(x\); |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. | | г) время полета, наибольшую высоту и дальность полета снаряда. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной | | а) Т.к. внешняя сила(сила тяготения) действует только в вертикальном направлении, горизонтальная составляющая скорости $v_x$ остается неизменной |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $v_x = v \cdot \cos{\varphi}\;(1)$ | | $v_x = v \cdot \cos{\varphi}\;(1)$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| А вертикальная составляющая зависит как функция от времени | | А вертикальная составляющая зависит как функция от времени |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\;(2)$ | | $v_y(t) = v \cdot \sin{\varphi} - gt\;(2)$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно: | | б) Исходя из полученных выражений для скорости $(1)$ и $(2)$, получаем зависимость горизонатальной и вертикальной координаты от времени, соответственно: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\;(3)$$ | | $$y(t) = vt \cdot \sin{\varphi} - \frac{gt^2}{2}\;(3)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\;(4)$ | | $x(t) = vt \cdot \cos{\varphi}\;(4)$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| в) Из $(4)$ выражаем $t$: | | в) Из $(4)$ выражаем $t$: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \;(5)$$ | | $$t = \frac{x}{v \cdot \cos{\varphi}} \;(5)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| И подставляем в $(3)$ | | И подставляем в $(3)$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi}\;(6)$$ | | $$y(x) = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi}\;(6)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$): | | г) Максимальная высота достигается тогда, когда скорость будет направлена горизонтально($v_y = 0$): |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\;(7)$$ | | $$t_0 = \frac{v\sin\varphi}{g}\;(7)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Подставляя $(7)$ в $(3)$: | | Подставляя $(7)$ в $(3)$: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\;(8)$$ | | $$H = \frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi\;(8)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как: | | Из симметрии параболы, время через к-ое тело снова окажется на земле$(y = 0)$, найдем как: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\;(9)$$ | | $$T = 2t_0 = \frac{2v\sin\varphi}{g}\;(9)$$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Подставляя $(9)$ в $(4)$: | | Подставляя $(9)$ в $(4)$: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\;(10)$$ | | $$L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi\;(10)$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $a) \;v_x= v\cos\varphi, v_y = v\sin\varphi-gt$ | | $a) \;v_x= v\cos\varphi, v_y = v\sin\varphi-gt$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| $б)\; x = (v\cos\varphi)t, y = (v\sin{\varphi})t - gt^2/2$ | | $б)\; x = (v\cos\varphi)t, y = (v\sin{\varphi})t - gt^2/2$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| $в) \;y = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi} =x\operatorname{tg}\varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(\operatorname{tg}^2\varphi+1)$ | | $в) \;y = x \tan \varphi-\frac{gx^2}{2v^2\cos^2\varphi} =x\operatorname{tg}\varphi-\frac{gx^2}{2v^2}(\operatorname{tg}^2\varphi+1)$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| $г) \;T=\frac{2v}{g}\operatorname{sin}\varphi, H=\frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi, L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi$ | | $г) \;T=\frac{2v}{g}\operatorname{sin}\varphi, H=\frac{v^2}{2g}\operatorname{sin}^2\varphi, L=\frac{v^2}{g}\operatorname{sin}2\varphi$ |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
