Решебник Савченко

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой?
   </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="180" />
        <figcaption>
           К задаче 2.2.4
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>

Время пролета расстояния $2L$ $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$

Время разворота частицы $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$

$$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$
Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$)
$$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0$$

отсюда

$v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$

тогда

$$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}},$$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
        $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$
     </p>


<footer class="row container">
<br>
<p>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>