Правка раздела «Решение»
ru/1.2.1.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.2.1.$ На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфует вдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его траектория состоит из чередующихся полуокружностей радиуса $R$ и $r$. Скорость электрона постоянна по модулю и равна $v$; найдите среднюю скорость электрона за большой промежуток времени. | |||
|  | |||
| ### Решение: | |||
| Рассмотрим движение электрона от точки $ A $ до точки $ B $. В этих точках электрон находится в равной «фазе». Последующее движение электрона будет повторяться. | |||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| Перемещение электрона вдоль линии раздела областей | |||
| − | $ S = N \cdot (2R - 2r) $ | ||
| + | $$ S = N \cdot (2R - 2r) $$ | ||
| Затраченное время равно сумме | |||
| $$ t = N \cdot \left( \frac{\pi R}{v} + \frac{\pi r}{v} \right) = N \cdot \frac{\pi}{v} \cdot (R + r) $$ | |||
| Средняя скорость электрона за большой промежуток времени | |||
| $$ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{N \cdot 2(R - r)}{N \cdot \frac{\pi}{v}(R + r)} $$ | |||
| после преобразования | |||
| $$\fbox{$v_{ср} = \frac{2}{\pi} \cdot v \cdot \frac{R - r}{R + r}$}$$ | |||
| #### Ответ: $ v_{ср} = \frac{2}{\pi} v \frac{R - r}{R + r} $, направлена по границе раздела | |||
| ещё строк без изменений 14 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.2.1.$ На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфует вдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его траектория состоит из чередующихся полуокружностей радиуса $R$ и $r$. Скорость электрона постоянна по модулю и равна $v$; найдите среднюю скорость электрона за большой промежуток времени. | $1.2.1.$ На рисунке изображена траектория электрона, который дрейфует вдоль плоскости раздела областей с различными магнитными полями. Его траектория состоит из чередующихся полуокружностей радиуса $R$ и $r$. Скорость электрона постоянна по модулю и равна $v$; найдите среднюю скорость электрона за большой промежуток времени. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Рассмотрим движение электрона от точки $ A $ до точки $ B $. В этих точках электрон находится в равной «фазе». Последующее движение электрона будет повторяться. | Рассмотрим движение электрона от точки $ A $ до точки $ B $. В этих точках электрон находится в равной «фазе». Последующее движение электрона будет повторяться. | ||
| @@ -10,7 +10,7 @@Решение: | |||
| Перемещение электрона вдоль линии раздела областей | Перемещение электрона вдоль линии раздела областей | ||
| $ S = N \cdot (2R - 2r) $ |
$$ S = N \cdot (2R - 2r) $$ | ||
| Затраченное время равно сумме | Затраченное время равно сумме | ||
| $$ t = N \cdot \left( \frac{\pi R}{v} + \frac{\pi r}{v} \right) = N \cdot \frac{\pi}{v} \cdot (R + r) $$ | $$ t = N \cdot \left( \frac{\pi R}{v} + \frac{\pi r}{v} \right) = N \cdot \frac{\pi}{v} \cdot (R + r) $$ | ||
| Средняя скорость электрона за большой промежуток времени | Средняя скорость электрона за большой промежуток времени | ||
| $$ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{N \cdot 2(R - r)}{N \cdot \frac{\pi}{v}(R + r)} $$ | $$ v_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{N \cdot 2(R - r)}{N \cdot \frac{\pi}{v}(R + r)} $$ | ||
| после преобразования | после преобразования | ||
| $$\fbox{$v_{ср} = \frac{2}{\pi} \cdot v \cdot \frac{R - r}{R + r}$}$$ | $$\fbox{$v_{ср} = \frac{2}{\pi} \cdot v \cdot \frac{R - r}{R + r}$}$$ | ||
| #### Ответ: $ v_{ср} = \frac{2}{\pi} v \frac{R - r}{R + r} $, направлена по границе раздела | #### Ответ: $ v_{ср} = \frac{2}{\pi} v \frac{R - r}{R + r} $, направлена по границе раздела | ||
| ещё строк без изменений 14 | |||