Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 16 дек. 2024 г., 20:30

правка #12043 предыдущая #10782 ← раньше позже →

ru/2.7.24.md +46 −3

		@@ -1,11 +1,54 @@
			### Условие:

		−	$2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](../2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$.
		+	$2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$.

			### Решение:

			![\|400x174, 67%](../../img/2.7.24/sol.jpg)

		−	Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной: $v_к=v_н-v$ Из второго закона Ньютона для вращательного движения имеем: $M=I\beta$ $μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $ $μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \quad(1)$ Из второго закона Ньютона для поступательного движения получим: $F_т = ma$ $μmg = mv/t$ $μgt = v \quad(2)$ Из формул $(1)$ и $(2)$ находим: $\omega_0 = 3v/R$ а искомое условие будет иметь вид $\omega_0 \geq 3v/R$
		+	Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной:
		+	$$
		+	v_к=v_н-v
		+	$$

		−	### Ответ: $\omega\geq 3v/R$
		+	Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения:
		+
		+	$$M=I\beta$$
		+
		+	Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$:
		+
		+	$$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$
		+
		+	Упростим уравнение, сократив на $m$:
		+
		+	$$
		+	μgt = R(\omega_0 – \omega)
		+	$$
		+
		+	Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому:
		+
		+	$$
		+	μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \quad(1)
		+	$$
		+
		+	Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения:
		+
		+	$$F_т = ma$$
		+
		+	Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$:
		+
		+	$$μmg = mv/t$$
		+
		+	Упростим:
		+
		+	$$μgt = v \quad(2)$$
		+
		+	Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$:
		+
		+	$$\omega_0 = 3v/R$$
		+
		+	а искомое условие будет иметь вид
		+
		+	$$\omega_0 \geq 3v/R$$
		+
		+	#### Ответ: $\omega\geq 3v/R$

	@@ -1,11 +1,54 @@
	### Условие:		### Условие:

	$2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](../2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$.		$2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$.

	### Решение:		### Решение:

	![\|400x174, 67%](../../img/2.7.24/sol.jpg)		![\|400x174, 67%](../../img/2.7.24/sol.jpg)

	Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной: $v_к=v_н-v$ Из второго закона Ньютона для вращательного движения имеем: $M=I\beta$ $μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $ $μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \quad(1)$ Из второго закона Ньютона для поступательного движения получим: $F_т = ma$ $μmg = mv/t$ $μgt = v \quad(2)$ Из формул $(1)$ и $(2)$ находим: $\omega_0 = 3v/R$ а искомое условие будет иметь вид $\omega_0 \geq 3v/R$		Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной:
			$$
			v_к=v_н-v
			$$

	### Ответ: $\omega\geq 3v/R$		Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения:

			$$M=I\beta$$

			Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$:

			$$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$

			Упростим уравнение, сократив на $m$:

			$$
			μgt = R(\omega_0 – \omega)
			$$

			Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому:

			$$
			μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \quad(1)
			$$

			Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения:

			$$F_т = ma$$

			Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$:

			$$μmg = mv/t$$

			Упростим:

			$$μgt = v \quad(2)$$

			Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$:

			$$\omega_0 = 3v/R$$

			а искомое условие будет иметь вид

			$$\omega_0 \geq 3v/R$$

			#### Ответ: $\omega\geq 3v/R$