Правка раздела «Решение»

astrosander правка от 20 дек. 2024 г., 02:41

правка #12347 предыдущая #12043 ← раньше

ru/2.7.24.md +2 −2

			### Условие:

			$2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$.

			### Решение:

			![\|400x174, 67%](../../img/2.7.24/sol.jpg)

			Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной:
			$$
			v_к=v_н-v
			$$

			Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения:

			$$M=I\beta$$

			Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$:

			$$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$

			Упростим уравнение, сократив на $m$:

			$$
			μgt = R(\omega_0 – \omega)
			$$

		@@ -28,7 +28,7 @@Решение:
			Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому:

			$$
		−	μgt = R(\omega_0 – 2v/R) ~~\quad(1)~~
		+	μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \tag{1}
			$$

			Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения:

			$$F_т = ma$$

			Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$:

			$$μmg = mv/t$$
		@@ -41,7 +41,7 @@Решение:

			Упростим:

		−	$$μgt = v ~~\quad(2)~~$$
		+	$$μgt = v \tag{2}$$

			Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$:

			$$\omega_0 = 3v/R$$

			а искомое условие будет иметь вид

			$$\omega_0 \geq 3v/R$$

			#### Ответ: $\omega\geq 3v/R$
		ещё строк без изменений 7

	### Условие:		### Условие:

	$2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$.		$2.7.24.$ Ознакомьтесь с условиями задачи [2.4.18.](/ru/2.4.18) При какой начальной угловой скорости обруч радиуса $R$ вернется в исходную точку, двигаясь с постоянным ускорением по горизонтальному полу? На чальная скорость центра обруча $v$.

	### Решение:		### Решение:

	![\|400x174, 67%](../../img/2.7.24/sol.jpg)		![\|400x174, 67%](../../img/2.7.24/sol.jpg)

	Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной:		Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной:
	$$		$$
	v_к=v_н-v		v_к=v_н-v
	$$		$$

	Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения:		Согласно второму закону Ньютона для вращательного движения:

	$$M=I\beta$$		$$M=I\beta$$

	Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$:		Подставляем значения для момента силы трения $(F_\text{fr} = \mu mg)$ и момент инерции тонкого обруча $(J = mR^2)$:

	$$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$		$$μmgR = mR^2(\omega_0 – \omega )/t $$

	Упростим уравнение, сократив на $m$:		Упростим уравнение, сократив на $m$:

	$$		$$
	μgt = R(\omega_0 – \omega)		μgt = R(\omega_0 – \omega)
	$$		$$

	@@ -28,7 +28,7 @@Решение:
	Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому:		Так как обруч вернётся в исходное положение, конечная угловая скорость $\omega = 2v/R$, поэтому:

	$$		$$
	μgt = R(\omega_0 – 2v/R) ~~\quad(1)~~		μgt = R(\omega_0 – 2v/R) \tag{1}
	$$		$$

	Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения:		Согласно второму закону Ньютона для поступательного движения:

	$$F_т = ma$$		$$F_т = ma$$

	Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$:		Подставим силу трения $F_\text{fr}$ и ускорение $a=v/t$:

	$$μmg = mv/t$$		$$μmg = mv/t$$
	@@ -41,7 +41,7 @@Решение:

	Упростим:		Упростим:

	$$μgt = v ~~\quad(2)~~$$		$$μgt = v \tag{2}$$

	Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$:		Из уравнения $(2)$ выражаем $t$ и подставляем в уравнение $(1)$:

	$$\omega_0 = 3v/R$$		$$\omega_0 = 3v/R$$

	а искомое условие будет иметь вид		а искомое условие будет иметь вид

	$$\omega_0 \geq 3v/R$$		$$\omega_0 \geq 3v/R$$

	#### Ответ: $\omega\geq 3v/R$		#### Ответ: $\omega\geq 3v/R$
	ещё строк без изменений 7