Правка раздела «Решение»

astrosander правка от 23 дек. 2024 г., 04:54

Посмотреть решение История

правка #12496 предыдущая #10744 ← раньше позже →

ru/1.1.18.md +1 −1

			### Условие:

			$1.1.18^*.$ Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$.

			![ К задаче 1.1.18 \|457x471, 31%](../../img/1.1.18/statement.png)

			### Решение:
		@@ -8,7 +8,7 @@Решение:

			Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля

		−	![ Зеркальное отражение относительно стенки \|794x498, 59%](../../img/1.1.18/Mirror.png) ~~Зеркальное отражение относительно стенки~~
		+	![ Зеркальное отражение относительно стенки \|794x498, 59%](../../img/1.1.18/Mirror.png)

			Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения:

			![\|1105x587, 67%](../../img/1.1.18/sol.jpg)

			Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:

			$$(vt\cos\alpha )^2+(vt\,\sin\alpha + 2l)^2 = c^2t^2$$

			Переписываем квадратное уравнение в виде:

			$$(v^2-c^2)t^2 + 4lvt\,\sin\alpha + 4l^2= 0$$

			Получаем положительный корень:

			$$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$$

			Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как:

			$$\fbox{$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$}$$

			#### Ответ:

			$$x=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$$

			### Альтернативное решение:

			![](https://www.youtube.com/embed/-YV-AxcjINM)

		ещё строк без изменений 26

	### Условие:		### Условие:

	$1.1.18^*.$ Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$.		$1.1.18^*.$ Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$.

	![ К задаче 1.1.18 \|457x471, 31%](../../img/1.1.18/statement.png)		![ К задаче 1.1.18 \|457x471, 31%](../../img/1.1.18/statement.png)

	### Решение:		### Решение:
	@@ -8,7 +8,7 @@Решение:

	Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля		Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля

	![ Зеркальное отражение относительно стенки \|794x498, 59%](../../img/1.1.18/Mirror.png) ~~Зеркальное отражение относительно стенки~~		![ Зеркальное отражение относительно стенки \|794x498, 59%](../../img/1.1.18/Mirror.png)

	Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения:		Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения:

	![\|1105x587, 67%](../../img/1.1.18/sol.jpg)		![\|1105x587, 67%](../../img/1.1.18/sol.jpg)

	Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:		Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:

	$$(vt\cos\alpha )^2+(vt\,\sin\alpha + 2l)^2 = c^2t^2$$		$$(vt\cos\alpha )^2+(vt\,\sin\alpha + 2l)^2 = c^2t^2$$

	Переписываем квадратное уравнение в виде:		Переписываем квадратное уравнение в виде:

	$$(v^2-c^2)t^2 + 4lvt\,\sin\alpha + 4l^2= 0$$		$$(v^2-c^2)t^2 + 4lvt\,\sin\alpha + 4l^2= 0$$

	Получаем положительный корень:		Получаем положительный корень:

	$$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$$		$$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$$

	Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как:		Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как:

	$$\fbox{$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$}$$		$$\fbox{$t=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$}$$

	#### Ответ:		#### Ответ:

	$$x=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$$		$$x=2l\frac{v\;\sin\alpha +\sqrt{c^2-v^2\;\cos^2 \alpha}}{c^2-v^2}$$

	### Альтернативное решение:		### Альтернативное решение:

	![](https://www.youtube.com/embed/-YV-AxcjINM)		![](https://www.youtube.com/embed/-YV-AxcjINM)

	ещё строк без изменений 26