| @@ -1,8 +1,8 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $1.1.18^*.$ Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$. |
| $1.1.18^*.$ Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь под углом $\\alpha$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля | | Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения: | | Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника: | | Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| (vt\\cos\\alpha )^2+(vt\\,\\sin\\alpha + 2l)^2 = c^2t^2 | | (vt\\cos\\alpha )^2+(vt\\,\\sin\\alpha + 2l)^2 = c^2t^2 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Переписываем квадратное уравнение в виде: | | Переписываем квадратное уравнение в виде: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| (v^2-c^2)t^2 + 4lvt\\,\\sin\\alpha + 4l^2= 0 | | (v^2-c^2)t^2 + 4lvt\\,\\sin\\alpha + 4l^2= 0 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Получаем положительный корень: | | Получаем положительный корень: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| t=2l\\frac{v\\;\\sin\\alpha +\\sqrt{c^2-v^2\\;\\cos^2 \\alpha}}{c^2-v^2} | | t=2l\\frac{v\\;\\sin\\alpha +\\sqrt{c^2-v^2\\;\\cos^2 \\alpha}}{c^2-v^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как: | | Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\fbox{$t=2l\\frac{v\\;\\sin\\alpha +\\sqrt{c^2-v^2\\;\\cos^2 \\alpha}}{c^2-v^2}$} | | \\fbox{$t=2l\\frac{v\\;\\sin\\alpha +\\sqrt{c^2-v^2\\;\\cos^2 \\alpha}}{c^2-v^2}$} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| #### Ответ: | | #### Ответ: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| x=2lv\\frac{v\\;\\sin\\alpha +\\sqrt{c^2-v^2\\;\\cos^2 \\alpha}}{c^2-v^2} | | x=2lv\\frac{v\\;\\sin\\alpha +\\sqrt{c^2-v^2\\;\\cos^2 \\alpha}}{c^2-v^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| ### Альтернативное решение: | | ### Альтернативное решение: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| | | |
