Решение

$a)$ К моменту времени $t$, уровень воды будет равен $v_0t$. А скорость изменения объема будет равна:

$$\frac{dV}{dt} = \frac{\pi r(t)^2 dx}{dt}$$

Где $dx$ - изменение уровня воды:

$$\frac{dV}{dt} = \pi r(t)^2 v_0$$

Из геометрии,

$$r(t) = v_0 t \cdot \tan\alpha$$

По определению, скорость поступающей воды равна $v = \frac{dV}{sdt}$

Подставляя предыдущие выражения:

$$v = {\pi v_0^3 t^2 \cdot \tan^2(\alpha )}/s$$

$б)$ За малый промежуток времени $dt$ объем изменяется на $dV = q dt$

Также приращение объема можно расписать как

$$dV = 2\pi r dr \cdot h$$

Таким образом:

$$q dt = 2\pi r dr \cdot h$$

Учитывая $v = \frac{dr}{dt}$,

$$\fbox{$v = \frac{q}{2\pi r h}$}$$